《材料力学教学课件》材料力学-第4章modify

1、,第1章 材料力学的基本概念,第二篇 材料力学,材料力学, 关于材料的基本假定, 外力与内力, 受力与变形特征, 杆件横截面上的应力, 正应变与剪应变,第1章 材料力学的基本概念,返回总目录, 关于材料的基本假定,组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也 会带来极大的不便。为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。, 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定, 各向同性假定, 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定, 微观不连续 ，宏观连续 。,连

2、续问题, 关于材料的基本假定,球墨铸铁的 显微组织, 关于材料的基本假定,普通钢材的 显微组织, 关于材料的基本假定, 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定,均匀连续性假定(homogenization and continuity assumption)假定材料均匀、无空隙地分布于物体所占的整个空间。,从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。根据这一假定，物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模

3、型。, 关于材料的基本假定, 各向同性假定,各向同性与各向异性, 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。, 关于材料的基本假定,灰口铸铁的 显微组织, 关于材料的基本假定,球墨铸铁的 显微组织, 关于材料的基本假定,普通钢材的 显微组织, 关于材料的基本假定,优质钢材的 显微组织, 关于材料的基本假定,高分子材料 微观结构, 关于材料的基本假定, 关于材料的基本假定, 各向同性假定,各向同性假定（isotropy assumption）假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。,大多数工程材料虽然微观上

4、不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropy of crystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。, 弹性杆件的外力与内力, 外力, 内力与内力分量, 截面法, 弹性杆件的外力与内力, 外力,作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系。, 弹性杆件的外力与内力, 内力与内力分量,考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。,梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。,哪一个容易发生破坏

5、？, 弹性杆件的外力与内力, 内力与内力分量,材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(section method)。,这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分。,为了使其中任意一部分保持平衡，必须

6、在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。,根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。,内力主矢与主矩, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。,但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量 。,内力分量(Components of the Internal Forces),FN轴力：产生轴向的

7、伸长或缩短变形； FQ剪力：产生剪切变形； Mx扭矩：产生扭转变形； MB（ My或Mz) 弯矩:产生弯曲变形。, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,剪切(shearing),在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形 。, 剪切, 杆件受力与变形的基本形式,例如剪刀去剪一物体时，物体所受到两剪刀口的作用力就是剪力。,武警战士用手劈砖(见视频),剪力这个名字已经很形象了，类似被剪刀剪断一样, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,确定杆件横截面上的内力分量的基本方法截面法，一般包含下列步骤：, 首先应用工程静力学

8、方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。, 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。, 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。 考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。,截面法步骤, 弹性体受力与变形特征, 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。, 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。, 弹性体的内力分量与

9、变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。,内力必须满足平衡条件, 弹性体受力与变形特征,变形协调条件,变 形 前,变形不协调,变形不协调,变形协调一致, 弹性体受力与变形特征,内力与变形有关,FN=F, 弹性体受力与变形特征,M M0,内力与变形有关, 弹性体受力与变形特征, 正应力与剪应力定义, 正应力、剪应力与内力分量 之间的关系, 杆件横截面上的应力,一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。,分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。,作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母表示；

10、作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearing stress)，用希腊字母表示。 应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 应力分布内力在一点的集度, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。,应力就是单位面积上的内力, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 正应力和切应力,位于截面内的应力称为“切应力” (Shearing Stress).,垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力,返回, 正应变与剪应变,第4章 材料力学的基本概念,返回总目录, 正应变与剪应变,如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元(element)。弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。,围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。,线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称 “正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain)