中点四边形的教学设计

1、吴砦初级中学 张宏,特殊的平行四边形,三角形 的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,中点四边形,已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。,H,G,F,E,练习1: 在四边形ABCD中,四边的中点分别 为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、

2、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,C,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),E,F,G,H,结论1: 任意四边形的中点四边形是平行 四边形.,练习1: 在四边形ABCD中,且AC=BD,四边 的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边 形EFGH是什么四边形?并证明你的 结论?,练习1: 在四边形ABCD中,且ACBD,四边 的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边 形EFGH是什么四边形?并证明你的 结论?,练习2: 在平行四边形ABCD中,四边的中点 分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH 是

3、什么四边形? 并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论2: 平行四边形的中点四边形是平行四边形.,练习3: 在矩形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论3: 矩形的中点四边形是菱形.,A,B,C,D,E,F,G,H,练习4: 在菱形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论4: 菱形的中点四边形是矩形.,A,B,C,D,E,F,G,H,练习5: 在正方形ABCD中,四边的中点分别 为E,F,

4、G,H,请猜想四边形EFGH是什 么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论5: 正方形的中点四边形是正方形.,A,B,C,D,E,F,G,H,在等腰梯形ABCD中,四边的中点分 别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？,4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是正方形。,3、当原四边形对角线 相等 时， 四边形 各边中点所得到的新四边形是菱形。,2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形 各边中点所得到的新四边形是矩形。,1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是平行四边形。,1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_,巩固练习,2、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形 是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形 B、菱形