三元一次方程组及其解法（沪科版）

1、二中欢迎你,今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？,新知引入,现在有上等的稻子三捆，中等的稻子二捆，下等的稻子一捆，共打出三十九斗谷子；上等的稻子二捆，中等的稻子三捆，下等的稻子一捆，共打出三十四斗谷子；上等的稻子一捆，中等的稻子二捆，下等 的稻子三捆，共打出二十六斗谷子。问上等的稻子,中等的稻子,下等的稻子每捆各能打出多少斗谷子?,解：设上等的稻子每捆能打出x斗,中等的稻子每捆打出y斗,下等的稻子每捆打出z斗,根据题意得,3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y

2、+3z=26,知识回顾,什么叫做二元一次方程组?,由二个一次方程组成的含有二个未知数的方程组，就叫做二元一次方程组,由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组， 叫三元一次方程组。,三元一次方程组的定义,慧眼识别,看看下列方程组中哪些是三元一次方程组,x-3=0 xy+z=1 x+y+z=3,x=3 x+y+2z=8 2x+3y+z=16,x+y+w=1 x+y+z=2 x-y-z=2,x=1 y=2 z=3,这是三元一次方程组解的一般表现形式,例1:解三元一次方程组,x=3 x+y+2z=8 2x+3y+z=16,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（3）如何解三元一次方程组？,二元一

3、次方程组,一元一次方程,消元,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,（2）消元方法： 代入法（代入消元法） 加减法（加减消元法）,例2:将三元一次方程组化为二元一次方程组,2x+y+z=2 x-y+2z=8 3x+y-3z=7,x=4y x+y+z=12 x+2y+5z=22,讨论: 1.一般经历几次消元? 2.每次消元可用哪种消元方法? 3.每次消元是消相同的元还是不同的元?,解:把代入得5y+z=12,把代入得6y+5z=22,+得3x+3z=10,+得4x-z=15,经历两次消元,可用代入消元,也可用加减消元,一定要消相同的元,解三元一次方程组:,牛刀小试,3x+2y

4、+4z=4 x-2y+z=2 2x+y-z=10,把三元一次方程组,十面埋伏,转化成二元一次方程组时 +得 +得,3x+2y+4z=4 x-2y+z=2 2x+y-z=10,4x+5z=6 3x-y=12,明确消元目标,两次都应消相同的元,例3.不解方程组,说说你想先消去哪个未知数,2x-y-z=3 4x+2y-z=15 4x+3y=18,5x-3y+4z=13 2x+7y-3z=19 3x+2y-z=18,缺某元消某元,思考,解方程组:,x+y=14 y+z=7 x+z=19,解法1: 解:+得2x+2y+2z=40 即x+y+z=20 把-得z=6 把-得x=13 把-得y=1 所以方程组的解为,x=13 y=1 z=6,x+y=14 y+z=7 x+z=19,解法二: 解:+-得2y=2 即y=1 把y=1代入得x=13 把y=1代入得z=6 所以方程组的解为,x=13 y=1 z=6,x+y=14 y+z=7 x+z=19,拓展提高