运筹学管理报告

1、案例问题一 广告战LINEAR PROGRAMMING PROBLEMMAX 55X1+20X2+5X3 S.T. 1) 10000X1+3000X2+1000X3279000 2) 2X1-1X20 3) 1X1140000 5) 3000X230000 7) 15X1+12X2+8X3590OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value = 1635.000 Variable Value Reduced Costs - - - X1 15.000 0.000 X2 33.000 0.000 X3 30.000 0.000 Constraint Slack/

2、Surplus Dual Prices - - - 1 0.000 0.006 2 3.000 0.000 3 5.000 0.000 4 10000.000 0.000 5 0.000 0.001 6 0.000 -0.001 7 271.000 0.000OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - X1 No Lower Limit 55.000 No Upper Limit X2 16.500 20.000 No Upper Limit X3 No Lower Li

3、mit 5.000 5.500RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - 1 269000.000 279000.000 294000.000 2 -3.000 0.000 No Upper Limit 3 15.000 20.000 No Upper Limit 4 No Lower Limit 140000.000 150000.000 5 93375.000 99000.000 109000.000 6 15000.000 30000.000 40000.000 7 No

4、Lower Limit 590.000 861.000管理报告构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告有以下讨论：1. 推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数。根据计算机求解结果，线性规划模型的最优解是电视、广播和报纸广告应各用15次、33次、30次。预算分配分别为150000美元、99000美元和30000美元。总预算为279000美元,恰好达到预算上限。总宣传率=(90*10+5*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2160总的可以达到的潜在新客户数=4000*

5、10+5*1500+2000*15+18*1200+1000*20+10*800)=1271002. 如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎么变化？依题意，则第一个约束条件变为10000X1+3000X2+1000X3289000计算机求解得： Variable Value Reduced Costs - - - X1 16.000 0.000 X2 33.000 0.000 X3 30.000 0.000总的宣传率变为：(90*10+6*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2215相比问题1，总的宣传率增加了55个单位。3. 讨论目标函数系数的变化范围。

6、该变化范围揭示了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多敏感？由计算机求解结果：OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - X1 No Lower Limit 55.000 No Upper Limit X2 16.500 20.000 No Upper Limit X3 No Lower Limit 5.000 5.500可以得到目标函数X1的系数没有上下限；X2的系数没有上限，下限为16.5；X3的系数没有下限，上限为5.5。RIGHT HAND SIDE RANGES

7、右端值范围给出了对对偶价格使用范围的限制条件 第一个约束条件中：预算费用每增加一美元，引起宣传率增加0.006个单位；第五个约束条件中：广播广告的预算每增加一美元，引起宣传率增加0.001个单位；第六个约束条件中：报纸广告的预算每增加一美元，引起宣传率减少0.001个单位；其余约束条件的对偶价格为0，则右端值的改变对目标函数不会有影响。RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - 1 269000.000 279000.000 294000.000 2 -3.000 0.000 N

8、o Upper Limit 3 15.000 20.000 No Upper Limit 4 No Lower Limit 140000.000 150000.000 5 93375.000 99000.000 109000.000 6 15000.000 30000.000 40000.000 7 No Lower Limit 590.000 861.0001 第一个约束条件下，269000总预算费用294000，在此范围内，该约束条件对偶价格为0.006，否则对偶价格改变；2 第二个约束条件下，两倍的电视广告次数最多比广播广告的运用次数少3，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为0，否则对偶

9、价格改变；3 第三个约束条件下，电视广告次数下限为15，无上限，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为0，否则对偶价格改变；4 第四个约束条件下，电视广告预算上限为150000，无下限，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为0，否则对偶价格改变；5 第五个约束条件下，广播广告预算费用下限93375，上限109000，在此范围内，该约束条件对偶价格不会改变为0.001，否则对偶价格改变；6 第六个约束条件下，报纸广告预算费用下限15000，上限40000，在此范围内，该约束条件对偶价格不会改变为-0.001，否则对偶价格改变；7 第七个约束条件下，客户人数无下限，上限为86100，在此范围内，约束条

10、件的对偶价格不会改变始终为0，否则对偶价格改变。4. 在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化到达的潜在客户，则推荐方案会有什么变化？在这个目标下构建媒体使用计划模型。依题意，则目标函数变为1500X1+1200X2+800X3+41000计算机求解结果为：LINEAR PROGRAMMING PROBLEMMAX 1500X1+1200X2+800X3 S.T. 1) 10000X1+3000X2+1000X3279000 2) 2X1-1X20 3) 1X1140000 5) 3000X230000 7) 15X1+12X2+8X3590OPTIM

11、AL SOLUTIONObjective Function Value = 98600.000 Variable Value Reduced Costs - - - X1 14.000 0.000 X2 28.000 0.000 X3 55.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices - - - 1 0.000 0.800 2 0.000 1200.000 3 6.000 0.000 4 0.000 -0.890 5 15000.000 0.000 6 25000.000 0.000 7 396.000 0.000OBJECTIVE COEFF

12、ICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - X1 No Lower Limit 1500.000 No Upper Limit X2 No Lower Limit 1200.000 2400.000 X3 400.000 800.000 No Upper LimitRIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit - - - - 1 254000.000 279000.000 No Upper Limit 2

13、 -5.000 0.000 28.000 3 14.000 20.000 No Upper Limit 4 0.000 140000.000 155625.000 5 84000.000 99000.000 No Upper Limit 6 No Lower Limit 30000.000 55000.000 7 No Lower Limit 590.000 986.000推荐方案变为电视、广播和报纸广告应各用14次、28次、55次。预算分配分别为140000美元、84000美元和55000美元。总预算为279000美元.总宣传率=2120，潜在新客户数=1396005. 比较一下问题1和4中的推荐方案。你对于火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议？问题1推荐方案一为电视、广播和报纸广告应各用15次、33次、30次。预算分配分别为150000美元、99000美元和30000美元。总预算为279000美元,总宣传率=2160潜在新客户数=127100问题4推荐方案二为电视、广播和报纸广告应各用14次、28次、55次。预算分配分别为140000美元、840