2016高考数学第一轮复习讲义：直线、平面平行的判定与性质

1、直线、平面平行的判定及其性质,考纲要求： 1.认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关 判定和性质定理。 2.能运用线面平行、面面平行的有关判定和性质 定理，判断或证明空间中的线线、线面、面面平行的 位置关系。,1.直线与平面平行,此平面内,la,a,l ,交线,l,l,=b,2.平面与平面平行,相交直线,a,b,ab=P,a,b,相交,交线,=a,=b,1.下列命题中，正确的是( ) (A)若ab,b,则a (B)若a,b,则ab (C)若a,b,则ab (D)若ab,b,a ,则a 【解析】选D.由直线与平面平行的判定定理知选项D正确.,2.已知直线l,m，平面,，下列条件能得出的是( )

2、 (A)l,m,且l,m (B)l,m,且lm (C)l,m,且lm (D)l,m,且lm,【解析】选C.如图，在正方体AC1中，AA1平面ABCD，BB1 平面A1B1C1D1且AA1BB1，则平面ABCD平面A1B1C1D1，故选C.,3.直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( ) (A)内的所有直线都与a异面 (B)内不存在与a平行的直线 (C)内的直线都与a相交 (D)直线a与平面有公共点 【解析】选D.因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项A，B，C均不正确.故选D.,4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号).

3、AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1； AD1DC1；AD1平面BDC1. 【解析】借助图形可知AD1与DC1所在的直线为异面直线， 故错误. 答案：,考向一 线面平行的判定与性质 【典例1】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.,证明:BC1平面A1CD. 设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积.,【规律方法】 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba). (3)利用面面平行的性质(,aa).,1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为C1B的中点，P

4、为AB的中点. 证明：DP平面ACC1A1.,巩固训练:,2.如图，在四棱锥P-ABCD中，CDAB， 试在线段 PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由.,考向二 面面平行的判定与性质 【典例2】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1， A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1平面BCHG.,【规律方法】 判定面面平行的方法: (1)利用定义：即判断两个平面没有公共点. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平

5、面平行,【巩固练习】 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O底面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,考向三 线线平行的判定 【典例3】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：,【规律方法】 判定线线平行的方法: (1)利用平行线的传递性、三角形的中位线、平行四边形等 (2)利用线面平行的性质定理. (3)利用面面平行的性质定理. (4)利用线面垂直的性质定理.即垂直于同一个平面的两

6、直线平行.,【巩固练习】 如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC 的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论,(2)注意事项 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行.,1.(2013广东高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是() (A)若,m,n,则mn (B)若,m,n,则mn (C)若mn,m,n,则 (D

7、)若m,mn,n,则,【解析】选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项D,m,mn,则n;又因为n,则内存在与n平行的直线l,因为n,则l,由于l,l,所以.,2.(2013宁波模拟)已知直线m,n和平面，则mn的一个必要不充分条件是( ) (A)m，n (B)m，n (C)m，n (D)m,n与成等角 【解析】选D.对于A，m，n为mn的既不充分也不必要条件；对于B,m，n为mn的充分不必要条件；对于C,m,n为mn的既不充分也不必要条件；对于D，m,n与成等角为mn的必要不充分条件，故选D.,3.(2013温州模拟)平面平面的一个充分条件是( ) (A)存在一条直线a,a,a (B)存在一条直线a,a,a (C)存在两条平行直线a,b，a,b,a,b (D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b 【解析】选D.由两异面直线a,b,a,b,a知在内存在直线a,