材料力学 扭转

1、。第5章：扭转，5-1:扭转概念，1。扭转概念和例子：汽车转向杆，龙头，电机轴，CL5TU1，应力特性：杠杆受到一对大小相等、方向相反的力偶的作用，力偶的作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴旋转。CL5TU2，2。外部耦合力矩的计算，假设某个车轮传递的功率为N千瓦，轴的转速为N转/分钟，cl5tu18，嘿。5-2扭矩和扭矩图，扭矩，CL5TU6，示例：显示了驱动轴，驱动轮a的输入功率为NA=50马力，从动轮b。制作轴的扭矩图。CL5TU3，解决方案：5-3薄壁圆筒扭转实验，1。等厚薄壁圆筒的扭转应力分析平均半径为R，壁厚为t，CL5TU4，在扭转之前，薄壁圆筒的表面被绘制成具有圆周线和纵向线

2、的正方形，然后被加载。(1)纵向线以相同的微小角度倾斜(2)圆周线的形状和尺寸以及圆周线之间的距离没有改变。根据上述实验现象，可以得出结论：在圆柱体的横截面上没有法向应力，只有剪切应力。剪应力均匀分布在横截面上，其方向垂直于半径。观察到以下现象：剪应力均匀分布在横截面上，方向垂直于半径。根据精确的理论分析，当tr/10时，上述公式的误差不超过4.52%，这是足够精确的。剪应力相等定理，CL5TU7，无穷小单元体。切应力相等定理：在两个垂直平面上，切应力必须成对出现，具有相等的值，并且它们的方向同时指向或偏离两个平面的交点。3.剪切胡克定律，CL5TU8，在薄壁圆筒上的实验证实，剪切应力和剪切应

3、变之间的关系与拉-压胡克定律相似，即当剪切应力不超过材料的剪切比极限P时，剪切应力和剪切应力成正比，G称为材料的剪切弹性模量。上述关系称为剪切胡克定律。剪切弹性模量g材料常数：拉伸和压缩弹性模量e泊松比。对于各向同性材料，可以证明在：E，g，三个弹性常数之间存在下列关系。5-4扭转时圆轴的应力和变形；1.从三个方面考虑了圆轴扭转截面上的应力和变形几何关系：物理关系、静力学关系、CL5TU5、已经观察到以下现象：(1)每个圆周线的形状和尺寸以及两条圆周线之间的距离没有改变；(2)纵向线仍然是近似直线，但是它们都以相同的角度倾斜；(1)变形的几何关系，平面假设：变形前是平的横截面在变形后仍然是平的

4、，并且它像刚性平面一样绕轴旋转一个角度。CL5TU5，CL5TU5，根据剪切胡克定律，当剪应力不超过材料剪切比的极限时，剪应力的方向垂直于半径，2。物理关系。3。静态关系。嘿。CL5TU9，CL5TU5，嘿。2。当圆形轴扭曲时。圆轴的扭转角是原来的两倍？例如，当铸铁圆轴扭曲时，它在表面上断裂，其失效是由应力引起的。在图上画出断开的部分。CL5TU10，45螺旋，最大张力，例：在扭矩T=1kNm的作用下，计算内径为20毫米、外径为40毫米的空心圆截面轴的截面上a点的剪应力和截面上的最大剪应力和最小剪应力。CL5TU1，解决方案：例：直径为D1的实心轴和内径与外径之比为d2D20.8的空心轴，如果

5、两个轴的横截面上的扭矩相同且最大剪应力相同。找出两个轴外径的D2/D1比。解决方案：从，获取：例：在强度相同的情况下，用d/D=0.5的空心圆轴代替实心圆轴能节省多少材料？解：让实心轴的直径为d1，得到：0.8，0.8，1.192，0.8，0.512，检查解：(1)可以用薄壁管的近似理论得到，(2)可以用精确扭转理论得到。例如，内径与外径之比=0.5的空心圆轴，两端都受到扭转力矩的作用，如果轴的横截面积增加一倍，内径与外径之比保持不变，则最大允许扭矩为多少倍。(根据强度计算)。解决方法：将空心圆轴的内径和外径分别设为D和D，表面积翻倍后内径和外径分别为d1和D1，最大允许扭矩为1。例：空心轴=

6、d/D=0.8，转速n=250r转/米，功率N=60kW千瓦，=40兆帕，并计算轴的外径解：例：水平面上的直角转弯，截面AB是直径为D的圆轴，它受端点C处的垂直力P的作用，材料的剪切弹性模量为G，不包括截面BC的变形。找出点c、CL5TU12、解决方案：例如，已知当扭转角为6时，直径d=50mm毫米的钢圆轴中的最大剪应力等于90兆帕，G=80千兆帕。找出轴的长度。解决方法：例如，圆截面橡胶棒的直径d=40mm毫米。扭转后，圆周线与原表面纵线的夹角由90变为88。如果杆长l=300mm毫米，试着找出两端横截面之间的扭转角；如果材料的剪切模量为G=2.7兆帕，试着找出杆横截面上的最大剪切应力和杆端

7、的外部耦合力矩。CL5TU13，解决方案：例：传动轴传递的外部耦合力矩为5千欧，材料=30兆帕，G=80兆帕，=0.5/米，尽量选择轴的直径。例如：一根圆钢管套在一根相同长度的实心圆钢轴上。钢管和钢轴由相同的材料制成。首先，在实心圆轴的两端加上外部耦合力矩，使轴扭转，然后在两端焊接管子和轴，消除外部耦合力矩。找出外管和内轴之间的最大剪应力。CL5TU14，解决方案：外管和内轴承的扭矩相等，设置为t。例如，两端固定的圆形截面的直杆AB受截面c处的外耦合力矩m的作用，所以试着找出杆两端轴承的反耦合力矩。CL5TU15，解：静态平衡方程为：变形协调条件为：即，作业：(P68-71) 3，4，6，8，

8、10，11，17，19，5-6非圆形截面杆扭转的概念，当圆形截面杆扭转时，对于非圆形截面杆，当扭转时，杆的截面不再是平的，并且杆的截面从原始平面变为曲面。这种现象称为截面翘曲。因此，圆轴扭转应力和变形公式不适用于非圆截面杆件。CL5TU20，当非圆形横截面的杆被扭曲时，有两种情况：CL5TU21，1。在加捻过程中，棒的各截面翘曲不受约束，任意两个相邻截面的翘曲程度完全相同。此时，横截面只有剪应力，没有法向应力。当扭转受到约束时，由于杆的端部支撑的约束，杆的横截面的翘曲在一定程度上受到限制，并且任何两个相邻横截面的翘曲程度不同，这将在横截面上产生额外的法向应力。CL5TU21，对于矩形和椭圆形实心截面