MATLAB矩阵及其运算

1、2020/7/7，1，MATLAB软件应用与开发，作者：白鸿宾，四川理工大学数学系，版权所有，2008年3月，2020年7月2日，第2章Matlab矩阵及其运算2.1变量和数据运算2.2 MATLAB矩阵2.3 MATLAB运算2.4矩阵分析2.5矩阵的超越函数2.6字符串2.7结构数据和单元数据2.8稀疏矩阵，2020/7/7，3，2.1变量和数据运算数字或下划线(2)最多63个字符(3)变量名对字母区分大小写(2)赋值语句(1)变量=表达式(2)表达式3360。 结果是一个矩阵，2.1.1变量和赋值，2020/7/7，4，示例2。在MATLAB命令窗口中输入命令：x=12i；y=3-sqr

2、t(17)；z=(cos(ABS(x y)-sin(78 * pi/180)/(x ABS(y)的输出结果是：z=-0.3488 0.3286i，2020/7/7，5，2.1.2预定义变量，在MATLAB工作空间中有几个变量由系统本身定义。缺省变量名称处方realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数预定义变量具有特定含义。使用它们时，尽量避免重新分配这些变量。2020/7/7，6，2.1.3内存变量管理1删除和修改内存变量工作区窗口：显示所有内存变量的属性。选择一些变量后，单击删除按钮将其删除。选择一些变量后，单击打开按钮或双击进入变量编辑器。变量编辑器可以直接观察变量中的特定元素

3、，也可以修改变量中的特定元素。2020/7/7，7，清除命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。世卫组织和世卫组织命令用于显示已经存在于MATLAB工作空间中的变量名列表。who命令只显示常驻变量的名称。世卫组织不仅提供变量名，还提供诸如其大小、字节数和数据类型等信息。2020/7/7，8，2内存变量文件使用MAT文件，当前MATLAB工作空间中的一些有用变量可以长期保留，扩展名为。垫子。MAT文件由保存和加载命令生成和加载。常用的格式有：保存文件名变量名表-追加-ascii加载文件名变量名表-ascii，2020/7/7，9，命令行编辑介绍-，MATLAB变量管理，检查MATLAB内存变量

4、与谁，键入whos，获取常驻变量的详细信息：所有变量名，变量数组维数，占用字节数，变量类型(如双精度)，是否为复数等。访问变量，保存变量X Y Z，%选择内存中的变量X、Y和Z以保存为sa.mat文件，清除内存，将变量Z从sa.mat加载到内存，清除%清除内存中的所有变量加载sa Z%将变量Z加载到内存中谁%检查内存中存在哪些变量。2020/7/7/10，其中文件名可以采用路径，但不需要采用扩展名。mat，该命令意味着。必须操作mat文件。变量名表中变量的数量没有限制，只要它们存在于内存或文件中，并且变量名由空格分隔。省略变量名表时，保存或加载所有变量。-ASCII选项使文件以ASCII格式处

5、理，如果省略，文件将以二进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量附加到MAT文件。，2020/7/7/11，命令行编辑介绍-，文件管理-，MATLAB，What返回当前目录中的M，MAT和MEX文件列表。dir列出当前目录中的所有文件。cd显示当前工作目录。type(文件名)在命令窗口中显示文件的内容。删除(文件名)删除M文件。其中(文件名)显示了M文件所在的目录。2020/7/7，12，正弦函数作为反正切函数余弦函数余弦函数正切函数反正切函数余切函数余切函数余切函数余切函数余切函数余切函数余切函数反余切函数， 反双曲正弦函数反双曲正弦函数反双曲余弦函数反双曲余弦函数反双曲正

6、切函数反双曲正切函数正双曲正割函数反双曲正割函数反双曲正割函数反双曲正割函数反双曲正割函数反双曲正割函数反双曲正割函数，MATLAB函数，MATLAB公共函数，2020/7/7，13，abs(x)绝对值sqrt(x)平方conj(z)共轭复数圆(x)圆地板(x) y)最大公共因子exp(x)，以自然指数对数(x) e为底的对数，角度(z)，复数z的相角，rem(x(复数z的z部分，imag(z)，复数z的虚部，固定(x)，十进制舍入，上限(x)，加号(x)。 y)求x的余数除以y lcm(x，y)最小公倍数乘以2(x)指数log2(x)底2的对数。介绍MATLAB常用函数，2020年7月14日

7、，7月7日，14，谁在列出常驻变量的同时，还列出了MATLAB工作空间中的现有变量。给出了尺寸和性质。clear删除内存中的变量(数据)。clc删除命令窗口的内容(使用的命令)。主光标移动到命令窗口的左上角。clf删除图形窗口的内容。调用刚才使用的命令。退出并退出MATLAB。介绍MATLAB，MATLAB的常用功能。MATLAB命令窗口中的一些通用命令，2020年7月7日。15，size (a，1) size (a，2)length(A)flip ud(A)flip lr(A)diag(A)diag(v)，返回一个二进制向量，第一个元素是A的行数，第二个元素是A的列数，返回A的行数，返回A的

8、列数，返回max(size(A)矩阵，上下翻转，左右翻转提取A的对角元素，返回列向量， 使用向量V作为对角元素来创建对角矩阵、大小(A)、数组运算函数、最大值最大值、最小值最小值、总和和平均值等函数，这些函数通常作用于向量。 它是作用于矩阵的相应列向量的函数的结果，它返回行向量。2020/7/7，16，2.1.4 MATLAB常用的数学函数MATLAB提供了许多数学函数，其自变量被定义为矩阵变量，算法是逐项作用于矩阵的元素，因此运算的结果是一个与自变量维数相同的矩阵。函数说明：(1)三角函数以弧度计算。(2) abs函数可以是实数的绝对值、复数的模和字符串的ASCII码值。(3)用于倒圆的函数

9、有固定函数、地板函数、天花板函数和圆形函数，所以我们应该注意它们的不同。(4)快速眼动功能和调制功能的区别。Rem(x，y)和mod(x，y)要求x和y必须是相同大小或标量的实矩阵。2020/7/7/17/2.1.5数据输出格式MATLAB使用十进制数来表示常数，该常数可以用每日计数法和科学计数法来表示。一般来说，MATLAB中的每个数据元素都是用双精度数字来表示和存储的。用户可以在输出数据时使用format命令设置或更改数据输出格式。格式命令的格式是：格式符号，其中格式符号决定数据的输出格式，2020/7/7，18，2.2 MATLAB矩阵，2.2.1矩阵的建立1直接输入方法建立矩阵最简单的

10、方法是直接从键盘输入矩阵的元素。具体方法如下：矩阵的元素用方括号括起来，元素按矩阵行的顺序输入，同一行的元素用空格或逗号分隔，不同行的元素用分号分隔。2020/7/7/19/2使用M文件构建矩阵对于大型复杂的矩阵，可以专门为其构建M文件。这里有一个简单的例子来说明如何使用M文件创建一个矩阵。，2020/7/7/20，例2-2，使用m文件建立MYMAT矩阵。(1)启动编辑程序或MATLAB文本编辑器，输入待建矩阵；(2)以纯文本形式保存输入内容(文件名为mymatrix.m)。(3)在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行M文件，将自动建立一个名为MYMAT的矩阵供将来使用。2020

11、/7/7，21，3使用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式为：e1:e2:e3，其中e1是初始值，e2是步长，e3是结束值。在MATLAB中，linspace函数也可以用来生成行向量。调用格式是linspace(a，b，n)，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素的总数。显然，linspace(a，b，n)相当于a:(b-a)/(n-1):b。4构建大矩阵大矩阵可以通过方括号中的小矩阵或向量来构建。2020/7/7，22，2.2.2矩阵元素通过下标表示矩阵元素，例如，A(3，2)=200通过序号表示矩阵元素。矩阵元素的序号是存储器中相应元素的排列顺序。在M

12、ATLAB中，矩阵元素存储在列中，第一列，第二列，等等。例如，A=1，2，3；4，5，6；A(3)ans=2显然，索引和下标之间存在一一对应关系。以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i，j)的序号为(j-1)* m I。也可以用sub 2和ind 2 sub函数得到相互转换关系。2020/7/7，23，2矩阵分裂(1)使用冒号表达式获得子矩阵A(:J)意味着获取矩阵J列中的所有元素；A(i，)代表矩阵第I行中的所有元素；A(i，j)是指矩阵的第I行和第j列中的元素。A(i:i m，)表示取矩阵第二行m中的所有元素；A(:k:k m)表示取矩阵的kk m列中的所有元素，A(i:i m，k:k m)表示

13、取矩阵的ii m行和kk m列中的所有元素。此外，一般向量和末端算子也可以用来表示矩阵下标，从而得到子矩阵。结束表示尺寸的结束元素下标。2020/7/7，24，(2)在MATLAB中，使用空矩阵删除矩阵元素被定义为空矩阵。将空矩阵赋给变量X的语句是X=。请注意，X=不同于清除X，清除X会从工作区中删除X，而工作区中存在一个空矩阵，但维度为0。2020/7/7，25，2.2.3特殊矩阵1一般特殊矩阵用于生成一般特殊矩阵的常用函数有：零：生成所有零矩阵(零矩阵)。一：生成所有一个矩阵。眼睛：生成单位矩阵。兰德：生成一个随机矩阵，平均分布在01。随机：生成一个平均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩

14、阵。2020/7/7/26和实施例2-3分别建立33、32和0矩阵，其大小与矩阵A相同。(1)建立33-0矩阵。零(3) (2)构成一个32的零矩阵。零(3，2) (3)设A是一个23的矩阵，然后你可以用零(大小(A)来建立一个与矩阵A大小相同的零矩阵。4 5 6；%生成23阶矩阵a零(大小(a)%生成与矩阵a大小相同的零矩阵，并在2020/7/7/27中构建随机矩阵，示例2-4: (1)均匀分布在间隔20，50中的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6，方差为0.1的五阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20(50-20)* rand(5)y=0.6 sqrt(0.1)* randn(5)此外，常用

15、的函数是整形(A，m，n)，它在矩阵的总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排列成mn的二维矩阵。(1)魔方矩阵有一个有趣的性质，其中每行、每列和两条对角线上的元素之和相等。对于n阶魔方阵列，其元素由n2个整数组成，即1、2、3和N2。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，它的功能是生成一个n阶魔方矩阵。2020/7/29，示例2-5，将25个数字(如101125)填充到一个包含5行5列的表格中，这样每行、每列和每条对角线的总和为565。m=100 magic(5)117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109，2020/7/7，30，(2)范德蒙矩阵范德蒙矩阵可以用指定的向量生成。在MATLAB中，函数范德(V)基于向量V生成范德蒙矩阵。2；3；5)获得范德蒙矩阵。在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。由于原始数据的轻微扰动，一般的反演方法会产生不可靠的计算结果。在MATLAB中，有一个求希尔