论数学教学中学生各种能力的培养

1、论数学教学中学生各种能力的培养数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测学生的数学素养。从事数学教学的实践，使我认识到，要提高学生的素质，让学生对数学感兴趣，在教学中必须注意培养学生的各种能力。由于数学学科的特点，数学教材的集文字语言、符号语言、图形语言的特殊教材，因而在教学过程中，老师如果照本宣科，就势必会使学生无法将知识综合运用好。著名苏联教育理论家和教育实践家苏霍姆林斯基指出：“如果教师所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对上课的兴趣，学生就永远不会真正热爱学习”。在数学教学当中，教

2、师要注重提高学生的学习兴趣，引导学生去思考，有意识地培养学生的各种能力，既在课堂中学习了数学知识，又潜移默化地培养了学生的各种能力。从数学教学的实践中，我认为在数学教学当中，必须培养学生以下几方面能力：一、思维能力的培养数学是思维的一门学科，思维能力是数学学科的能力核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想像、直觉猜想、抽象归纳、符号表示、运算求解、证明演绎和模式建构等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成发展理性思维，构成数学能力的主体。（1）通过教具学具，多媒体演示教学，培养学生形象思维意识。教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学

3、生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。教具的演示和学具的应用要注意多角度、不同方位和多样性。如角的认识，既要观察有锐角、直角的物体，也要观察有钝角的物体；要出示大小不同的角的图形，也要出示位置不同的各种角的图形；既要出示静态中的角，也要演示动态中的角。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，形象思维水平就越高。（2）通过数形结合，培养学生形象思维能力。数是抽象的数学知识，形是具体实物、图形、模型、学具。数和形是紧密联系着的，学生只有先从形的方面进行形象思维，通过观察、操作，进行比较、分析，在感性材料基础上进行抽

4、象，才能获得数的知识。例如，函数y=2x-1的定义域是（-，1）2，5），则其值域是（）A.（-，0）（12，2B.（-，2C.（-，12）2，+）D.（0，+）【解析】.有数去配形.如图，将反比例函数y=2x的图像右移1个单位，其中心为（1，0），如图所示.当x（-，1）2，5）时，y（-，0）（12，2，选A.由此可见，在数形结合的教学中，也同时对学生进行了形象思维的训练，培养了学生形象思维能力。（3）通过空间观念培养，发展学生形象思维能力。空间观念是物体的形状、大小、长短和相互位置关系的表象。要培养和发展学生空间观念，教学时一定要联系实际。如要使学生理解掌握好评“平行定理：平行于同一直线

5、的两直线平行”教师可以启发学生学生观察教室离灯管或者墙和地面的交线，天花板和地面的交线的关系。由此可见，培养和发展学生空间观念的过程，也是培养和发展学生形象思维能力的过程。二、运算能力的培养运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能.学生运算能力的差异，主要表现在运算心理的四种品质，即运算的正确性、迅速性、灵活性和合理性上。因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手。（1）抓好审题训练审题训练能培养学生最初定向能

6、力。增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。（2）抓好心理和思维灵活性训练抓好心理和思维灵活性训练可以促进运算的灵活性。心理和思维灵活性训练的核心是识别文字、语言、图形语言、符号语言等各种表达形式的本质，迅速抓住运算的主旨和实质，以迅速联想、形成策略、提高学生的洞察能力。例如：已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），试确定f（1）、f（2）、f（4）的大小顺序。分析：已知条件“函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）”，实质上是二次函数的对称性的数学表示，

7、且对称轴0，于是利用f（x）在2，上单调递增的性质，很快得到答案。（解略）这里洞察出已知条件是对称性的数学表示，辩明式子结构把f（2+t）=f（2-t）看作是f（t+2）=f（-t+2）的等价变式，是灵活运用偶函数概念进行运算的体现。（3）抓好优化运算过程和运算方法的训练优化运算方法，可以提高运算的合理性。我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。例如：已知

8、ctg（45。-x/2）=a（a0），求cosx。分析本题是已知复角的余切值，求单角的余弦值。若按通常先将已知或展开的思路解，运算量较大。如果能把已知与未知之间的复角与单角之间的关系，转化为单角与单角之间的关系，问题就不难解决。由于45。-x/2=1/2（90。-x），且cosx=sin（90。-x），故cosx=sin（90。-x）=sin2（45。-x）。如果再把ctg（45。-x/2）=a（a0）转化为tg（45。-x/2）=1/a，则原问题就转化成为一个基本问题：已知角的正切值，求倍角的正弦值。（解略）从以上讨论可知，不懈地引导学生勤于动脑，动手，做好基本训练，是培养学生运算能力的必要

9、条件.三、创新意识的培养创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识越强。在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？（1）抓住心理特征激发创新兴趣兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。每个人都有强烈的好奇心，求知欲，教师应抓住学生的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。（2）创设问题情景引入思维境界在教学过程中，如果先给学生创设一问题情景，引导学生进入情景之中，赋予生命力，使学生在情景激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。创设问题情景就其内容形势来说，有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法等；就其意图来说，有调动学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以回顾所学知识强化练