专题一 与平行线的判定性质有关的计算与证明

1、专题一 与平行线的判定与性质有关的计算与证明,（教材P49习题2.4第2题) 如图1，DABCDA180，ABC1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？ 解：DABCDA180(已知)， ABCD(同旁内角互补，两直线平行) ABC1(已知)， ADBC(同位角相等，两直线平行),图1,【思想方法】平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相等(或互补)来判定两直线平行,2013重庆如图2，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若150，则2等于 () A60B50 C40 D30,图2,B,2013广安如图3，若140，240，311630

2、，则4_,图3,6330,2013恩施如图4，12180，3100,则4等于 () A70 B80 C90 D100,D,图4,2013孝感如图5，12，340，则4等于 () A120 B130 C140 D40,C,图5,如图6，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点 (1)如果BDCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果DDCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ (3)如果DDFE 180，可以判断哪两条直线平行？为什么？,图6,【解析】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、

3、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 解：(1)如果BDCG，可以判断直线ABCD，理由：同位角相等，两直线平行； (2)如果DCGD，可以判断直线ADBC，理由：内错角相等，两直线平行； (3)如果DFED180，可以判断直线ADEF，理由：同旁内角互补，两直线平行,二 与平行线的性质有关的计算与证明,(教材P52例3) 如图7，已知直线ab，直线cd，1107，求2，3的度数 解：因为ab， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以21107.,图7,因为cd， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以13180， 所以3180118010773. 【思想方法】平行线的性质可用“由线定角”这

4、四个字来概括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等(或互补),2013珠海如图8，两平行直线a，b被直线l所截，且160，则2的度数为 ( ) A30 B45 C60 D120,图8,C,2013枣庄如图9，ABCD，CDE140，则A的度数为 () A140 B60 C50 D40,D,图9,2013广东如图10，ACDF，ABEF，点D，E分别在AB，AC上，若250，则1的大小是 ( ) A30 B40 C50 D60,C,图10,2013黄冈如图11，ABCDEF，ACDF，若BAC120，则CDF ( ) A60 B120 C150 D180,A,图11,已知：如图12，CDAB，D

5、EBC，12180.求证：FGAB. 证明：DEBC，1DCB， 又12180，DCB2180， CDGF.CDAB，FGAB.,图12,如图13，已知ABCD，那么BBEDD等于多少度？为什么？,图13,解：BBEDD等于360度 证明：过点E在点E左侧作EFAB， 则BBEF180， ABCD，EFAB， EFCD， FEDD180， BBEFDEFD360， 即BBEDD360.,如图(1)，已知ACBD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MNAC. (1)MN与BD的位置关系是什么，请说明理由； (2)试说明APBPBDPAC；,(1),(3)如图(2)，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由,图(2),解：(1)MN与BD平行 理由如下：ACBD，MNAC， MNBD； (2)MNBD，MNAC， PBD1，PAC2， APB12PBDPAC. (3