面面平行的判定及性质定理

1、平面与平面平行的判定及性质,复习回顾：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,（2）直线与平面平行的判定定理：,（1）定义法；,1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,（3）直线与平面平行的性质定理：,（1）平行,（2）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情

2、况又如何呢？,观察：,情景导入：,教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。,当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时,这个三角板所在平面与桌面平行。,结论：,探究：,（）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？,（）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？,事例导入：,结论：,（1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,结论：,（2）分两种情况讨论：,如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,如果平面内的

3、两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行,两个平面平行的判定定理：,线不在多 重在相交,符号表示：,，,图形表示：,结论：,线面平行 面面平行,判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面 ( 6 )一个平面内的任何一条直

4、线都与另一个平面平行 则两个平面平行。,练习,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD,证明：ABCDA1B1C1D1为正方体， 所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四边形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,思考,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？（以直线B1D1为例）,观察平面AC内的那些直线与直线B1D1平行？ 连接BD，BD所在直线及平面AC内与BD平行的直线与B1D1与平行。,平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,面面平行 线线平行,证明：,例题分析,例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等,已知：如图,ABCD， A ，C，