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1、第四章 不定积分 第三节 不定积分的分部积分法,主要内容：,1、分部积分法的基本公式,2、分部积分法的基本类型 （重点，难点）,复习回顾课前练习,（2）原式,（2）,在前一节，我们利用复合函数的求导法则得到了,“换元积分法” 。,但是，,对于形如,的积分用直接积分法或换元积分法都无法计算.,注意到，,这些积分的被积函数都有共同的特点,都是两种不同类型函数的乘积。,这就启发我们把两个,函数乘积的微分法则反过来用于求这类不定积分，,第3节 不定积分的分部积分法,4,这就是另一个基本的积分方法：分部积分法.,一、分部积分公式 设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数. 那么, (uv)uvuv, 移

2、项得 uv(uv)uv. 对这个等式两边求不定积分, 得,这两个公式称为分部积分公式.,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,例1 求,解,讨论:,分部积分过程：,降幂,升幂,例2 求,解,降幂,讨论,升幂,降幂,分部积分过程：,二.基本类型及分部方式,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,前者为 ,后者为,反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数,解题技巧:,顺序,例3,分部积分过程：,例4,分部积分过程：,用分部积分法, 去掉反三角函数、对数,分部积分过程：,练 习,（1）,（2）,（1）解法一,分部积分过程：,令,则,原式,解法二,解,分部积分过程：,答案（2）,例5 求,解,原积分回归,三、分部积分过程中建立回归方程,注意前后几次所选的 u 应为同类型函数,用分部积分法, 建立回归方程,三、分部积分过程中建立回归方程,分部积分基本题型:,三、分部积分过程中建立回归方程,解,练习,回归,三、分部积分过程中建立回归方程,例6 求,解,四、换元积分法与分部积分法结合使用，解题更方便.,解,练习 求,令,则,换元积分法与分部积分法结合使用，解题更方便.,课后小结 掌握分部积分法，会用分部积分法求一些基本类型的不定积分.,课后练习 (P181182)3.(7)(8)(9)(10),2

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