面面垂直的判定定理(公开课)

1、面 面 垂 直 的 判 定 定 理,-北高数学组 李铮,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,直二面角？,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的定义：,(1)直立式:,(2)正卧式:,(3)平卧式:,2、二面角的画法：,3、二面角的文字表示方法：,点1棱点2,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,面1棱面2,P,Q,二面角PAB Q ?,思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着

2、打开的程度不同，可得到不同的二面角。,打开的书,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,直二面角？,二面角直不直怎么判断？,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,直二面角？,由其平面角决定,二面角的平面角的定义：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角，二面角就是直二面角。,a,A,b,L,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC

3、平面PBC.,分析： 1、找二面角的平面角， 2、证明此平面角是直角。,回顾,如何证明一条线垂直于一个平面？,答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线,如何证明两个平面平行？,答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面,如何证明平面 垂直于平面 ？,证明平面 内有两条相交直线垂直于平面 ？,证明平面 内有两条平行直线垂直于平面 ？,可以在面里面找到垂线吗？,如果一条线L垂直于一个平面，那我从平面的上方发射一组和直线L平行的光，直线L的影子是什么样子？,A,如果一平面 垂直于一个平面 ，那我从平面 的上方发射一组和平面 平行的光，平面 的影子是什么样子？,平行光,如何证明平面 垂直于平面

4、？,证明平面 内有两条平行直线垂直于平面 ？,一定要两条吗？,如何证明平面 垂直于平面 ？,猜想：只要证明平面 内有一条直线垂直于平面 。,L1,L2,二面角的平面角,吊 线 锤,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,关健：找面的垂线,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.,分析：找面的垂线.,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.,分析：找面的垂线.,BC平面PAC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有 PA，BC在内， PABC， 点C是圆周上不同于A，B的任意一点， AB为O直径， BCA90， 即ACBC 又 PA与AC是PAC所在平面内 的两条相交直线， BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 平面PAC平面PBC.,A,C,D,A1,C1,D1,B1,练习：在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证：平面AA1C1C平面BB1D1D,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1、定义法：,2、判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直面面垂直）,两