2013届高考数学一轮复习讲义 4.9 正弦定理、余弦定理应用举例_第1页
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1、,一轮复习讲义,正弦定理、余弦定理应用举例,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,测量距离问题,测量高度问题,几何中的正、余弦定理 应用问题,07,运用正、余弦定理解决实际应用问题,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和差化积，积化和差,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商式关系,奇变偶不变符号看象限,任意角,正角、负角、零角,象限角、轴线角,终边相同的角,任意角与弧度制； 单位圆,弧度制,定义1弧度的角,正弦函数y=sinx,三角函数的图象,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,图象：描点法(五点法)、图象变

2、换法,性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）； 最小正周期 ；对称轴 ,对称中心为,三角函数,三角函数模型的简单应用,建筑学、航海、天文物理学等,角度与弧度互化； 特殊角的弧度数； 弧长公式、扇形面积公式,1运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是一个抽象、概括的问题，即建立数学模型,(2)一般步骤： 分析：建模：求解：检验：,忆 一 忆

3、 知 识 要 点,例1.(2010福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇,(1)若希望相遇时小艇的航行 距离最小，则小艇航行速度的大 小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.,解: 如图,设在时刻 t (小时)台风中心为Q, 此时台风侵袭的圆形区域半径为 10t60(千米),1. 地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB200m，在A处测得P点的仰角为OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，则旗杆的高h_(精确到0.1m),如图OPh，OAP30,OBP45, AOB60,AB200m, 在AOP中，AOP90， AOOPcot30h, 同理在BOP中得OBh， 在OAB中，由余弦定理得, A

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