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1、2.5平面向量应用举例,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。,平面几何中的向量方法,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,类比猜想，平行四边形有相似关

2、系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,O,X,Y,法1.,法2.？,例3.如图，用两条成120角的等长的绳子悬 挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论， 每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？ 每根绳子的拉

3、力是多少？,120,O,G,B,A,10N,物理中的向量方法,思考1：两个人共提一个旅行包，或在单杠上 做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂 的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？,夹角越大越费力.,思考2：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？,F1F2G=0.,思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么|F1|、|G|、之间的关系如何？,0，180),思考4：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？,例4. 一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45方向移动了8m， 已知|F1|=2N，

4、方向为北偏东15，|F2| =4N，方向为东偏北15， |F3| =6N，方向为西偏北45，求这三个力的合力所做的功.,东,F1,北,西,南,F2,F3,W=Fs,（1）利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,（2）用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何

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