高中数学专题练习02 —导数及应用

1、y=f(x) b a o y x 高中数学专题练习 导数及其应用 知识要点：(说明：要特别注意函数的定义域) 1.在区间内，若，则单调递增；若，则单调递减.( , )a b( )0f x( )yf x( )0f x( )yf x 2解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 .(2)求方程=0 的根.(3)列表,检查在方程根左右的值的符号.)( xf)( xf)( xf 3求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值( )f x( , )a b .（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.( ),( )f af b 典例分析： 【例 1】函数

2、的定义域为，导函数在)(xf),(ba)(x f ),(ba 内的图象如图，则函数在内有极小值点共有（ ）)(xf),(ba A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 【例 2】在区间上的最大值是（ ） 32 ( )32f xxx 1,1 A B0 C2 D42 【例 3】函数图像上的点处的切线方程为 32 f xxaxbxc 1, 2P31yx （1）若函数在时有极值，求的表达式 f x2x f x （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 f x2,0b 【例 4】若在区间1,1上单调递增，求的取值范围. 3 ( )f xaxxa 【例 5】已知函数是上的奇函数，当时取得极值 3 (

3、)(0)f xaxcxd aR1x ( )f x .2 （1）求的单调区间和极大值；( )f x （2）证明对任意不等式恒成立. 12 ,x x( 1,1), 12 |()()| 4f xf x 【例 6】已知函数.( )lnf xxx （）求的最小值；( )f x （）若对所有都有，求实数的取值范围.1x ( )1f xaxa 【例 7】 (2011(2011 年古田县高考适应性测试年古田县高考适应性测试) )已知函数， 2 ( )8lnf xxx 2 ( )14g xxx （）若函数和在上均为增函数，求实数的取值范围；( )yf x( )yg x,1a aa （）若方程有唯一解，求实数的值

4、( )( )f xg xmm 基础达标: 1. 函数 （的最大值是（ ） 3 ( )34f xxx0,1x A B -1 C0 D1 1 2 2. 函数的递增区间是（ ） 3 yxx A. B. C. D.(0,)(,1)(,) (1,) 3. 若函数在(0,2)内单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）1)( 23 axxxf A.a3 B.a=2 C.a3D.0a3 4. 若函数在处取得极值,则 . 1 ( )cossin2 2 f xmxx 4 x m 5. 函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为 6函数 既有极大值又有极小值，则的取值范围是 32 ( )33(2)1f xxax

5、axa 能力提高: 7.(2011 三明市高三联考)已知是三次函数的两个极值点，, bxaxxxf2 2 1 3 1 )( 23 且,则的取值范围是 （ ）)2 , 1 (),1 , 0( 1 2 a b A B C D ) 1 , 4 1 () 1 , 2 1 () 4 1 , 2 1 () 2 1 , 2 1 ( 8.设的极小值为，导数的图象如图所示，过点， 32 ( )f xaxbxcx8( )yf x( 2,0) . 2 ( ,0) 3 （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间和极值；)(xf （3）若对都有恒成立，求实数的取值范围. 3,3x 2 ( )14f xmmm 9.(2011 年三明市高三联考)已知函数，kxxf)( x x xg ln )( （1）求函数的单调递增区间； x x xg ln )( （2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；)()(xgxf)k 10.(2011 天津联考)设函数)0(ln)( 2 xbxxaxf （1）若函数)(xf在 x=1 处与直线 2 1 y相切 求实数 a，b