静电场2(高斯定理)

1、描述静电场重要性质的一个基本定理,电场线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电场线。,一、电场线,（电场的图示法）,为了定量地描写电场，对电场线的疏密作如 下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于 电场强度E单位面积的电场线条数等于该点的 电场强度的数值。,电场线的疏密程度表示电场强度的大小,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对异号不等量点电荷的电场线,2q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,1.任一条电场线（E 线）都起源于正电荷或 来自无穷远，

2、终止于负电荷或伸向无穷远。,电场线的性质,2.电场线不会在没有电荷的地方中断，也不 会形成闭合回线。,3.任何两条电场线都不会相交。,4.电场线的切线方向表示电场强度的方向， 电场线的疏密表示电场强度的大小。,二.电场强度通量,穿过某一面积的电场线的条数，称为通过该面的电场强度通量。,（3）任意曲面（非均匀电场）,（4）任意闭合曲面,1.电场线穿出处：,2.电场线穿入处：,3.电场线与曲面相切处：,例1 在均匀电场中取一封闭圆柱面，其 半径为R，轴线平行于电场。求通过 这个封闭圆柱面的电场强度通量。,例2 在电场强度为E的均匀电场中，有一 个封闭曲面，它由一个与E垂直的半径为R 的圆平面 ，和

3、另一个任意形状的曲面 组 成。求通过这个封闭曲面的电场强度通量。,解 立方体由六个平面围 成，它们分别为：,r,从点电荷特例 引出此定理：,q,四、高斯定理,（描述静电场性质的一个基本定理）,+,r,d,S,E,q,四、高斯定理,讨论：,3. 若电荷在球面外，则此积分值为 0。因 为有几条电场线进入球面内，必然有同样数 目的电场线从球面内出来。,4. 若封闭曲面不是球面，则积分值,q,5. 若面内有若干个电荷，则积分值为：,不变。,高斯定理: 在静电场中，通 过任意封闭曲面的电场强度通量， 等于封闭曲面内所包围的电荷代 数和除以 。,四、高斯定理的应用,当带电体电荷分布具有某些特殊的对称性，因

4、而使产生的电场分布也具有一定的对称性时，可以应用高斯定理求电场。,（1） 应用条件：电场分布具有对称性,（2）方法：,1.作一个封闭曲面（高斯面），通过所 求场点，并满足：（a）曲面上各点电 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 （b）曲面形状简单，可用几何公式算出。,2.应用高斯定理,如果已知封闭曲面 S 内的电荷代数和，就可依此式求出电场强度 E：,1. 均匀带电球面的电场,对称性：电荷分布具有球对称 电场分布也具有球对称,dq,P,在与球心相距为 r 的 各点上 E 相同,R,（1）,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,E,q,R,（2）,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,E,q,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,q,1、 均匀带电球面的电场,对称性：电荷分布球对称， 电场分布也是球对称,（2）,R,R,E,O,均匀带电球体电场强度分布,对称性：,P,对平面前一点 P，电荷分布为轴 对称。,电场分布也是轴对称。,作高斯面,E,E,3. 均匀带电无限大平面的电场,（电荷密度 ）,高