马尔科夫预测法--期望利润预测(PPT 45页)

1、马尔可夫预测方法，第1节，基本原理，1。基本概念1。随机变量、随机函数和随机过程变量x，它可以随机地取数据(但不能准确地预测取什么值)，但每个值或某个范围内的值都有一定的概率，所以x被称为随机变量。假设随机变量的可能值xi出现的概率是，即P(x=Xi)=。对于xi的所有n个可能值，都有离散随机变量分布列表：Pi=1。对于连续随机变量，有P(x)dx=1。在实验过程中，随机变量可能会随着某个参数(不一定是时间)的变化而变化，例如测量大气中空气温度的变化x=x(h这个随参数变量变化的随机变量称为随机函数。以时间t为参数的随机函数称为随机过程。也就是说，随机过程是这样一个函数，在每一个测试结果中，它

2、以一定的概率取一定的但未知的时间函数。2。马尔可夫过程的随机过程之一具有“无后效性”，即当随机过程在某一时刻的状态为已知时，该过程在时刻t0的状态只与时刻t0有关，而与时刻t0之前的状态无关，所以这种随机过程称为马尔可夫过程。也就是说，ito是确定的，它(tto)只与ito相关。这个性质是无后效的，也叫马尔可夫假设。设x(t)为t月底粮仓中的大米库存，则x(t)=x (t1) y (t) G(t)第一个t1月末的库存，且G(t)当月的库存x(t)可视为马尔可夫过程。马尔可夫链具有离散时间和状态的马尔可夫过程称为马尔可夫链。例：蛙跳问题假设水池中有N片荷叶，编号为1、2、3、N和N，这意味着蛙跳

3、可能有N个状态(这些状态是确定的和离散的)。青蛙所属的荷叶是它的当前状态；因此，其未来状态仅与当前状态相关，而与先前状态无关(未建立后效)，1、2、3、4、p33、p22、p44、p41、p42、p31、p32、X1=i1)=P(xt 1=j | xt=it)定义：Pij=P(xt 1=j | xt=i)，即在xt=i的条件下，使xt 1=j的条件概率是从I状态到j状态的一步转换的概率，因此也称为一步状态转换概率。根据状态转移图，有两个状态转移矩阵，因为有n个状态。1.一步状态转移矩阵系统具有n个状态，并且描述在各种状态到其他状态的转移的概率矩阵P11 P12 P1N被定义为P21P2N 3

4、360 : PN1PN 2 PNN，其是n阶方阵。满足概率矩阵性质：1) pij0，I，j=1，2，n是非负性质；2) Pij=1，I=1，2，n，nn，p=，例如，w1=1/4，1/4，1/2，0w 2=1/3稳定性假设如果系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵每次都相同，则称系统是稳定的。这个假说被称为稳定性假说。蛙跳问题属于这一类，下面的讨论假设满足稳定性条件。在2004年11月22日，k阶状态转移矩阵从状态I到状态j的概率被记录为P(xt k=j | xt=i)=Pij(k) i，j=1，2，n的定义：k阶状态转移矩阵是：p11(k)p12(k)p1n(k)P=: PN1(k)

5、PN2(k)PNN(k)当系统满足稳定性假设时，P=P P P P P P也就是说，当系统满足稳定性假设时，k阶状态转移矩阵是一阶状态转移矩阵的k次幂。k，k，例如，让系统状态为N=3，找出从状态1到状态2两步状态转换的概率。解决方案：在制作状态转换图时有三种状态解决方案：从状态转换图：1 1 2: P11 P12(三者都分两步完成)1 2 2: P12P 221 3 2: P13 P32P 12=P11P 12P 12 P13。P32=p1ipi2、1、3、2、p13、P32、p11、p12、p12、p22，解2: k=2，N=3 P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(

6、2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11 P12 P13 P12 P12 P13=PP=P21 p23 P31 P32 P32 P33:P12(2)=。例如，味精的销售已经连续六年计算了24个季度，并且确定了畅销和滞销之间的界限，也就是说，只允许两种状态，并且没有后遗症。让状态1最畅销，状态2最滞销，并制作状态转换图：其中： P11是当前最畅销和持续最畅销的概率；P12是当前最畅销和滞销的概率；P22是当前滞销和持续滞销的概率；P21是目前滞销的可能性。1，2、p22，p11，p12，p21，确定盈亏量化界限后的统计表数据如下：t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

7、1 12 13状态t 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24状态是第24季度的畅销书，但后续状态未知，所以计算时，是：P11=7/(7 7)=0.5；p12=7/(7 7)=0.5；P21=7/(7 2)=0.78；P22=2/(7 2)=0.22，然后是0.5 0.5 0.78 0.22这个公式表明，如果本季度销售良好，下一季度销售良好且增长缓慢的可能性为50%。如果这个季度进展缓慢，那么下一个季度有78%的把握进展缓慢，而进展缓慢的风险是22%。P=，两步状态转移矩阵是0 . 50 . 50 . 50 . 50 . 78 0.22 0.78 0.22 0.64 0

8、.36 0.5616 0.4384 p11(2)p12(2)p21(2)p22(2)，=，=，p=p=即转移概率矩阵P在转移步数连续增加时的变化趋势。1.正态概率矩阵。定义：如果一个概率矩阵P有一个正整数M，那么P的所有元素都是正数(Pij 0)，那么这个矩阵被称为正态概率矩阵k，例如：1/2 1/4 1/4 P=1/3 1/3 1/3是正态概率矩阵2/51/52/501 P11=0 1/2。(p的每个元素都是正数)但是1 0 0 1找不到正数m，这使得p的每个元素都大于0，所以它不是一个正态概率矩阵。(也就是说，单位矩阵不是正态概率矩阵)，P=，2，2，P=，m，P=，2，2。假设p是神经网

9、络概率矩阵，如果U=U1，U2，UN是一个概率向量并且满足UP=U，被称为UP的固定概率向量的例子是0.11/2.1/2，它是概率矩阵p的固定概率向量，U=1/3，2/3测试是up=1/3.2/3.01/2.1/2=1/3.2/3，注意：U是一个行向量。正态概率矩阵的性质定理设P为神经网络正态概率矩阵，则A .P有且只有一个固定概率向量(唯一性)U=U1，U2，UN，且U的所有元素都是正数UI0B。神经网络方阵P的每一次幂都趋向于方阵T，且T的每一行向量都是固定的，即u1 U2 un u lim PK=T=:=: u1 U2 un u这个方阵T称为稳态概率矩阵。2，3，k，这个定理表明，无论系

10、统现在处于什么状态，经过足够多的状态转换后，它都会达到一个稳态。因此，为了得到长期转移概率矩阵，即预测长期状态，我们只需要找到稳态概率矩阵t；t的每一行向量都是一个固定的概率向量，所以你只需要找到固定的概率向量u！定理2:假设X是任意概率向量，那么XT=U意味着任意概率向量和稳态概率矩阵的点积是一个固定的概率向量。U1 U2 UN XT=X :=U1xi U1xi U1 U2 UN=U1 U2 UN=U Xi=1，示例：如果0.4 0.3 0.3 P=0.6 0.3 0.1，则找到T 0.6 0.1 0.3的解：让U=U1 U2 U3=U1 U2 1U 2乘UP=U 0 . 40 . 30.3

11、 u1u 1 U 2 0 . 60 . 30 . 1=u1 u2u 3 0。 也就是说，-0.2 u1 0.6=u1 u1=0 . 50 . 2 u1 0.2 U2 0.1=U2 U2=0.25-0.2 U2 0.3=u3 u3=0.25 u=0.50.25 0.25然后0.50.25 0.25t=0.50.25 0.25 0.25 0.25(列向量的每个元素都相等)，也就是说，当每个状态转换为1时，状态2个州均为0.25；3个州均为0.25。在第二季度，市场份额预测，商品在市场上竞争，他们都有客户，这导致销售。事实上，某一地区同一商品的所有N个商家(或N个不同品牌的类似产品)都有自己的顾客，

12、产生自己的销售，这就引出了市场份额的定义：假设某一市场有N个不同品牌(或N个商家)投入销售，第一个商家在第三个时期的市场份额si (j)=xi(j)/x I=1，2， 其中，Xi (j)是第三阶段第一个商户的销售额(或拥有的客户数量)，x是市场上类似产品的总销售额(或客户数量)。 通常，首先考虑初始条件，让当前状态(即，j=0)为S(0)=S1(0) S2(0)信噪比(0)。第一商户的市场份额Si(0)=xi(0)/x xi(0)=Si(0) x，即第一商户当前的市场份额与初始市场份额和总市场量相关。同时，假设没有后效和稳定性的假设得到满足。有一个ith商户，其在j期的销售凭证为，Xi(k)=x1(0)p1i(k)x2(0)p2i(k)xn(0)pni(k)=xs1(0)p1i(k)xs2(0)p2i(k)xsn(0)pni(k)p1i(k)=Xi(k)/xp1i(k)=S1(0)S2(0)sn(0)p2i(k): pni(k)，等等例如，k，k，k，预测味精在东南亚国家的市场份额，初步工作： a)在上海、日本和香港营销味精，确定状态1、2、3。b)市场调查，获得当前情况，即初始分布。从上个月到本月，计算一步状