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文档简介

1、时间序列的马尔可夫分析,鲍征宇 中国地质大学地球科学学院 02767883006随机过程,只有一个自变量t（通常为时间）的随机函数x(t,w), 称为随机过程，x为时刻t时的状态，w为随机影响。,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,马尔可夫过程,对于时间离散(t1, t2, . ,tk-1, tk, )的随机过程，若任一时刻tk的状态x只与前一时刻tk-1的状态有关，而与其它时刻t1, t2, . ,tk-2的状态无关，即只一步相关，则称为马尔可夫过程，或称随机过程具马尔可夫性，即有,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,自相关系

2、数,同一时间序列中时间滞后s的值之间的相关系数,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,t,x1,x1+s,x2,x2+s,xn,自相关系数,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,多变量时间序列的马尔可夫性的判别是各变量的滞后s1的相关系数迅速衰减。,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,rs,滞后s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马尔可夫链与转移概率,若马尔可夫过程的状态也离散，例如只能取x1, x2, , xn，则称为马尔可夫链。 对于马尔可夫链，过程状态之间的改变（转移）可用转移概率矩阵表示，,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004.

3、 11,马尔可夫链与转移概率,两步和多步转移矩阵,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,马尔可夫链与转移概率,例如，设在一地层，包含4种岩性(状态)：砂岩(A)，灰岩(B)，页岩(C)和煤层(D)。由剖面底部到顶部，这4种岩性出现的顺序为 ABACDCDABCBADCDCBACABDABCDBACDA，则转移频数矩阵和转移频率矩阵,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,从,到,除各行之和,多元时间序列的转移矩阵U,设有一p变量的时间序列。对每个变量作n次观测，得观测矩阵,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,多元时间序列的转移矩阵U,设转移概率矩阵U，使得,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,称马尔可夫概型。对于单变量马尔可夫概型,多元时间序列的转移矩阵U,由,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,两边乘,并对k求和,由于xk与ek+1相互独立，上式右边第2项为零,多元时间序列的转移矩阵U,若变量已中心化，即各变量均值为零，则,为协方差阵和滞后为1的协方差阵,过程的演化趋势,矩阵U的特征值li总有左特征向量ti，,第一届全国应用地球化学学术研讨会长沙 2004. 11,由前面,得到,记,过程的演化趋势,可见 是p个变量的线性组合，遵

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