高一数学必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》

1、,1.4.1 正弦函数、余玄函数的图象,一、知识要点,1、正弦函数、余弦函数的概念； 2、正弦函数图象的几何作法； 3、五点画图法； 4、正弦曲线、余弦曲线。,二、学习目标,理解正弦函数、余弦函数的概念及其图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；并能运用图象解决有关问题。,一、知识回顾与问题引入,T,M,y,1,x,o,P,A,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,提示：三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫。,如图，任意角 的终边与单位圆相交于点P，与轴交于点A,1.函数 图象的几何作法,由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐

2、标系中确定对应的点（x,sinx）,从而作出函数图象.,二、新课讲解,函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数或余弦函数.,1、正弦函数、余弦函数的概念,2、正弦函数y=sinx （x R)和余弦函数y=cosx （x R)图象与画法,图象探究：,其定义域是：,1,1,描点,即,MP,（1）利用正弦线画正弦函数的图像,步骤:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,作图过程演示,函数 的图象.,步骤:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,作图过程演示,想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？,问题：怎么在整个定义域 R范围作出正弦函数的图像呢

3、？,因为sin(x+2k)=sinx,kZ, 所以y=sinx在 的图象与y=sinx,x0,2的 图象形状完全一样只是位置不同.,正弦曲线,1. y=sinx在R上的图象,1.列表,2.描点,3.连线,用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,（2）描点法,3、正弦函数的“五点画图法”,0,x,y,1,-1,(0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0),可取如下五个特殊点：,正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。,(0,0),( , 1),( ,0),(2 ,0),( ,-1),3、正弦函数的“五点画图法”,(0,0)、( , 1)、（ ，0）、(

4、,-1)、 (2 ,0),x,y,想一想: 余弦函数y=cosx在R上的图象又该如何作图?,探索画图方法,(1)、描点法,(3)、利用图象平移法,发现问题：,个单位长度而得到,(2)、几何法（利用三角函数线）,2020/7/8,正弦曲线,余弦曲线,余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到,4、余弦函数y=cosx(x R)的图象,cosx,sin( x+ )=,应用诱导公式六，得：,x,y,0,1,-1,正弦函数y=sinx（x R)的图象与,y=sinx的图象,y=cosx的图象,余弦函数y=cosx(x R)的图象的对比,形状完全一样只是位置不同,5、余弦函数的“五

5、点画图法”,(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1),可取如下五个特殊点：,例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, ,6、例题精解,解：(1)按五个关键点列表,0 1 0 -1 0,1 2 1 0 1,o,x,y,1,2,y=1+sinx x 0, ,(1)y=1+sinx， x 0, ,(2)按五个关键点列表,1 0 -1 0 1,-1 0 1 0 -1,o,x,y,1,y=-cosx x 0, ,-1,(2)y= - cosx， x 0, ,解:,例2. 画出下列函数的简图：,（1）y = |sinx| ;,（2）y = |cosx| ;,（3）y = sin|x|, x2, 2;,1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？,思考：,y=1+sinx x 0, ,y=sinx x 0, ,2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？,y=cosx x 0, ,y=-cosx x 0, ,2020/7/8,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 ),(2) 描点(定出五个关键点 ),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 ),四、课堂小