控制系统稳定性和快速性

1、第五章系统的稳定性和快速控制、5.1稳定性和快速基本概念5.2 routeh-Hur witz基准5.3 Nyquist稳定性基准5.4 Bode图的稳定性基准5.7稳定性毛利*5.8第二系统时间域和频域之间的关系、5.1稳定性和快速基本概念、稳定性是指控制系统在外部效应消失后自动恢复原始平衡状态或自动移动到新的稳定平衡状态的能力如果系统没有恢复到稳定状态，则认为系统不稳定。摆系统稳定性，摆系统不稳定性，线性控制系统闭环传递函数的设置，闭环系统的特性方程，特性方程的根是系统闭环传递函数的极点。如果系统稳定，闭环系统的极点全部分布在s平面的左半平面上；系统不稳定，至少有一个极分布在s平面的右半平

2、面上。系统在s平面右半平面无极点处至少有一个极位于虚拟轴上，临界稳定。5.2 routeh-Hur witz基准，I .系统稳定的必要条件，假设特征方程如下，根据代数理论中韦达定理表示的方程的根和系数的关系，使系统特征方程的根成为负值的必要条件：特征方程的每个系数都是正数。意思：1系数符号等于(相同编号)2系数不等于0(即不缺少)，2。控制系统稳定性的充分必要条件、routeh阵列、特征方程式均为负数的部分布线的充分必要条件指示系统不稳定，以及第一栏中每个符号的变更次数(例如，routeh表格的第一栏中具有小于0的值)的特征方程式的正实际根数。示例5-1判别特性方程为，的系统稳定性。使用Rou

3、th标准变更符号两次，表示系统具有两个一般特征根，因此系统不稳定。三.在基于routeh的特殊情况下，routeh表中行的第一个元素为0，其他元素非零，或某些元素非零。此时，将使用非常小的正数而不是零元素，并且Routh表将继续。2 .如果routeh表中出现完整的零行，表示特征表达式具有绝对值相同但符号不同的某些特征根，则可以使用完整零行的系数构建二次表达式，推导二次表达式，并用生成的衍生表达式的系数替换整个零行，从而根据routeh可靠性标准的要求继续工作，直到得出整个routeh计算表。次要方程式次数通常是偶数，指示具有相同数字和相反符号的布线数。所有这些值相同、符号相反的根可以从辅助表

4、达式中获得。5.3 Nyquist稳定性标准是开环传递函数从s右半平面无极点变化到0时，如果Nyquist曲线没有包围临界点(-1，j0)，则系统稳定。Nyquist曲线包围临界点(-1，j0)时，系统不稳定。如果系统的Nyquist曲线通过(-1，j0)点，则系统处于临界稳定状态。如果开环系统不稳定，s的右半平面上有p个开环极，从0改变，开环振幅-相曲线包围的点(-1，j0)的转数为n(逆时钟正，顺时钟负)与s右半平面上开环传递函数的极数p的关系为M=P2N M: s的右半平面上的闭环，如果开环传递函数包含积分环，假设类型，绘制开环振幅曲线，然后从频率开始，进一步绘制半直径无穷大的圆。示例1

5、单元反馈系统，开环传递函数，Nyquist基准测试系统的稳定性确定。解决系统的开环幅相曲线，如图所示。如Nyquist曲线所示，曲线顺时针环绕(-1，j0)一圈，即N=-1，开放回路传递函数是s右半平面上的极数P=0，因此闭合回路特征方程的正实根数不稳定。，5.4 Bode图的稳定性基准，BOE图的稳定性基准可以定义为闭环特性方程正实根数为z的反馈控制系统，开环传递函数s的右半平面极数p和开环代数振幅特性大于0dB的所有频率范围的所有频率范围内代数相位曲线与-吴宣仪正负交点的差值N=N-N-N-N-N-N也就是说，如果Z=0，闭环系统稳定，闭环系统就不稳定，Z成为闭环特性方程的正实根数。例如，

6、通过试验Nyquist稳定性标准来确定系统稳定性的四条开环Bode曲线，如图5-17所示。在已知P=0，L()0的范围内，闭环系统稳定。在已知P=1，L()0时，相位频率曲线一度为负到正通过-线，闭环系统稳定。已知P=2，L()0范围，闭环系统稳定性，5.7稳定性毛利，可以根据稳定性标准确定系统是否稳定。但是，实际控制系统要进行稳定可靠的工作，仅满足稳定性条件是不够的，还需要留有馀地。稳定性毛利可以定量确定系统的稳定性程度。这包括相位毛利和振幅毛利。1 .振幅毛利Kg，定义为与Nyquist曲线负真实轴(-)交点的频率相对应的振幅的倒数，即=g称为交叉频率。Kg的意思：如果系统的开环传递函数增

7、益增加到原来的Kg倍，则系统处于临界稳定状态。系统稳定、Kg具有相同但稳定性不同的两个开环Nyquist曲线具有相同的振幅毛利，但系统I的稳定性低于系统II的稳定性。因此，需要提高稳定性的性能指标，即相位裕量，2。相位裕量定义为Nyquist曲线振幅为1的相位角度之和。此时，=c称为截止频率。相位毛利的含义是：如果系统截止频率c信号的相位稍后变大，则系统处于临界稳定状态，该以后的角度称为相位裕度。因此，在Bode图中，角度馀量显示为L()=0dB处相位角度(c)和-180度水平线之间的角度差值。不稳定的系统、二次系统频域与时间域的关系、二次系统开环频域指标与动态性能指标的关系、二次系统开环频率

8、特性为、开环幅频特性为：开环相位-频率特性为：c到A(c)，增加时减少%。相位毛利反映了时间区域中超纯量%的大小，是频率区域的稳定性指标。通常，由于相位函数，为了使辅助系统不太振动，避免曹征时间过长，一相毛利和超驰%的关系，2，c与ts的关系，二次系统曹征时间，如果需要，c与ts成反比。c越大，ts越短。开环频域指示器c反映系统响应的快速性，是频域的快速指标。二次系统的闭环频域指标与动态性能指标的关系，图示了与一类系统相对应的典型闭环幅频特性。0频率振幅A(0): 0表示闭环振幅-频率特性值。2)谐振频率表示系统产生峰值时的相应频率。3)谐振峰表示与谐振频率相对应的振幅。4)带宽表示系统的频率从0开始，当对数振幅-频率特性减少到-3dB(或振幅-衰减)时的相应频率范围。1谐振峰Mr和%的关系，二次系统的谐振