高一数学必修1函数总复习课件

1、第一章 集合与函数概念,第二章 基本初等函数,第三章 函数应用,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,(二)集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集

2、合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,三、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,A,B,0或2,题型示例,考查集合的含义,考查集合之间的关系,1,2,3,4,5,3,返回,1.设 , 其中 ,如果 ，求实数a的取值范围,扩展提升,2.设全集为R，集合 ， （1）求： AB，CR(AB)；（数轴法） （2）若集合 ,满足 ，求实数a的取值范围。

3、,练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x 。,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,3,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,函数,函数知识结构,B,C,x1 x2 x3 x4 x5,y1 y2 y3 y4 y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,一、函数的概念：,思考:函数值域与集合B的关系,二、映射的概念,设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定

4、的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射,映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数函数的真数大于零. 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,（一）函数的定义域,1、具体函数的定义域,1.【-1,2）（2，+） 2.（-，-1）（1，+） 3.（34,1】,复合函数定义域的求法,复合函数求定义域的几种题型,解:,由题意

5、知:,解：,由题意知:,解： 由题意知:,练习:,D,解： 由题意知:,练习,(1)当K=0时, 30成立,解:,题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。,解:定义域是R,综上知:实数a 的取值范围为,二、函数值域求解,1、观察法：,总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域.,2、配方法：,总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法， 一般是根据函数所给x的取值范围结合函数 的图象求得函数的值域.,例1、求函数 的值域,例2、求函数 的值域,3、换元法,总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化成值域 容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.,例4、求函数 的值域,4、分

6、离常数法,5、反解法：,6、判别式法,解：,，,函数的定义域为R，原式可化为：,整理得,（1）若y=1,即2x=0,则x=0 ；,综上：函数是值域是,7、图象法,例7、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.,解：将函数化为分段函数形式：,由图象可知，函数的值域是,3 ，,三、函数的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法,如何求函数解析式,一、【配凑法（整体代换法）】,如何求函数解析式,一、【配凑法（整体代换法）】,可把 看成一个整体，把 右边 变为由 组成的式子，再换元求出 的式子。,若已知,的表达式，欲求,的表达式，,二、【换元法】,等式变形,解题步骤：,把 t 换成 x,

7、把 x 换成 t,等式变形(用 t 表示 x ）,解题时，把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。,二、【换元法】,解题步骤：,把 t 换成 x,把 x 换成 t,等式变形(用 t 表示 x ）,解题时，把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。,若已知 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得 的表达式。,三、【待定系数法】,正比列函数,反比列函数,一次函数,二次函数,由怛等式的性质，得,故所求函数的解析式为,若已知 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方

8、程组，从而求出待定的参数，求得 的表达式。,三、【待定系数法】,由怛等式的性质，得,故所求函数的解析式为,待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，,配凑法与换元法所依据的数学思想完全相同-整体思想。,配凑法,换元法,待定系数法,四、【方程组法】,对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式，依据这两个变量的关系，重新建立关于这两个变量的不同等式，利用整体思想把 和另一个函数看成未知数，解方程组得函数 的解析式。此类方法类似于解二元一次方程组，故称为方程组法。,四、【方程组法】,对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式，依据这两个变量的关系，重新建立关于这两个变量的不同等式，利用整体思想把

9、 和另一个函数看成未知数，解方程组得函数 的解析式。此类方法类似于解二元一次方程组，故称为方程组法。,五、【赋值法 (特殊值代入法)】,10,f（x1）f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,三、函数的单调性,用定义证明函数单调性的步骤:,(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2;,(2) 作差， f(x1)f(x2) ;,(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式,(4)判号， 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,（5）下结论.,设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以 下几个命题： (x1-x2)f(x1)-f(x2)0； (x1-x2)

10、f(x1)-f(x2)0； 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为_. 解析 依据增函数的定义可知，对于，当自变 量增大时，相对应的函数值也增大，所以可推 出函数y=f（x）为增函数.,1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x),任意,任意,四、函数的奇偶性,1奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于_对称 (2)奇函数的图象关于_对称 2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1

11、)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_，且有_. (2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是_,y轴,原点,增函数,最小值M,增函数,3.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填 “相同”、“相反”）. (2)在公共定义域内， 两个奇函数的和是_,两个奇函数的积是偶 函数； 两个偶函数的和、积是_； 一个奇函数，一个偶函数的积是_.,奇函数,偶函数,奇函数,相同,相反,基础自测 1.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ） A.y=2x-3 B.y=-3x2 C

12、.y=ln 5x D.y=-|x|cos x 解析 A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函 数.设y=f(x)=ln 5x=xln 5,f（-x）=-xln 5= -f（x）.,C,2.（2008全国理）函数 的图象关于 （ ） A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 解析 f（x）是奇函数.f（x）的图象关于原点对称.,C,3.（2008福建理）函数f（x）=x3+sin x+1 (xR), 若f（a）=2，则f（-a）的值为 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 解析 设g(x)=x3+sin x,很明显g(x)是一个奇函数. f（x）=g（x）

13、+1.f（a）=g（a）+1=2， g（a）=1， g（-a）=-1，f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.,B,4.(2011年全国大纲卷)设f(x)是周期为2的奇函数,当0 x1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)等于(),2已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)() A2 B2 C98 D98 解析：f(x4)f(x)， f(7)f(34)f(3) f4(1)f(1) 又f(x)f(x)， f(1)f(1)2122， f(7)2，故选A. 答案：A,0,3已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则

14、f(x)在R上的表达式为_,设x0，则x0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.,设x0，则x0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.,函数的图象,1、用学过的图像画图。,2、用某种函数的图象变形而成。,（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。,（2）平移关系。,（3）绝对值关系。,反比例函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,k0,k0,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质,向上,向下,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,

15、在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,图 像 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数 的图像与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,底数,幂,真数,指数,对数,2.指数式与对数式的互化:,2020/7/8,指数函数与对数函数 唐辉成,（

16、2）几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质 =_;logaaN=_(a0且a1).,e,ln N,lg N,logaN,10,N,N,负数与零没有对数(即N0).,(3)对数恒等式,对数的基本性质:,积、商、幂的对数运算性质： 如果 a 0，且a 1，M 0， N 0 有：,将指数运算性质与对数运算性质的对照:,（a0,且a1,M0,N0 ）,指数运算性质,对数运算性质,2020/7/8,指数函数与对数函数 唐辉成,（2）对数的重要公式 换底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； 推广logablogbclogcd= _. (3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,对数换底公式：,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数 性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,双勾函数模型,奇偶性,单调性,趋势分析,值域,定义域,渐进线,奇偶性,单调性,值