高一必修2多媒体教案4.3.1 空间直角坐标系

1、4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系,(1)经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程,学会科学的思维方法.,(2)理解空间直角坐标系与点的坐标的意义,(3)掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点,(4)认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系.,在国庆节阅兵的时候，天上的战机风驰电掣，速度如此的快，岂不是很容易撞机？但事实上，撞机的可能性为零.这是为什么呢？这是因为战机的航线都是统一规定的，而划定航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线在地面的高度.,1、空间直角坐标系建立,以单位

2、正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向为正方向，以线段 OA，OC， 的长为单位长，建立三 条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建 立了一个空间直角坐标系,O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面xOy、yOz、zOx,轴的平面，交点依次为,2.空间直角坐标系中的坐标.,3.右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,O,例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3),O,解： 在z 轴上，且

3、，它的竖坐标是2；,点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；,它的横坐标x与纵坐标y都是零，,所以点 的坐标是（0，0，2）,同理，点 的坐标是（3，0，2）,它的横坐标x与竖坐标z 都是零，,所以点C的坐标是（0，4，0）,点 在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同,在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；,点 在z轴上的射影是 ，它的竖坐标与点 的竖坐 标相同，点 的竖坐标z=2,所以点 的坐标是（3，4，2）,练习 如下图，在长方体中， ，相交于点P.分别写出点C，P的坐标.,答案：,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食盐

4、晶胞 的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正 方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图 （2），建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子 所在位置的坐标,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,下层的原子全部在xoy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的 竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,中层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点 的竖坐标为 ，所以，这四个钠原子所在位置的坐标 分别是,练习 如图，棱长为a的正方体中，对角线相交于点Q.顶

5、点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,答案：,1点M(2，3,1)关于坐标原点的对称点是_.,2在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB的长度为_,3.以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对 角线交点的坐标为_,(-2,3,-1),4有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)； 在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)； 在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)； 在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c) 其中