高三数学专题复习--极坐标与参数方程

1、,专题坐标系与参数方程 (选修44),梅县区松源中学 黄友新、何庆平 2016.5,应掌握知识点： （1）记住常见的参数方程、极坐标方程。 （2）会进行参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；,一、复习目标,应掌握基本方法： （1）消参的三种基本方法； （2）极坐标方程与直角坐标方程互化的方法,1、高考全国卷中 “坐标系与参数方程”在第23题，分值为10分，知识相对比较独立，难度中等，容易拿分。,二、内容分析,2、高考出现的题型： （1）、求曲线的极坐标方程、参数方程； （2）、极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化； （3）、解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、 最值、交点等问题

2、。, 的几何意义为以圆心C为中心的圆心角,2、圆心为C（a,b）,半径为r的圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是:,3、焦点在X轴上椭圆 的参数方程为:,类似地,三、（2）普通方程和参数方程互化的基本方法,注意：1、方法不唯一，参数可取几何参数或物理参数； 2、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.,代入（消参）法、,第1点是我们要着重掌握的！,适当引入参数,将方程中变数x，y写成与参数t有 关系的式子：,整体（消参）法,代数或三角恒等式（消参）法、,1、直线的极坐标方程,三、（3）几种常见的极坐标方程,2、圆的极坐标方程,三、（4） 极坐标与直角坐标的互化,

3、把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极 轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任 意一点，它的直角坐标是（x,y）,极坐标是 。 如右图。,=,1、极坐标化为直角坐标公式为：,2、直角坐标化为极坐标公式为：,小结,以上是“坐标系与参数方程”的基本知识和方法，要求： 1、大家熟记基本曲线的极坐标方程和普通方程。 2、掌握和灵活应用参数方程与普通方程的互化方法，极坐标方程与普通方程互化方法解决相关问题。,考点一 参数方程与普通方程的互化,四、考点剖析,消参方法是：代入法,消参方法是： 整体法,考点二：灵活应用参数方程和参数的意义,考点二：灵活应用参数方程和参数的意义,即圆心C上动

4、点到原点O的距离最小值为1。,当动点与O、C三点在同一直线上时，动点到原点O的距离最小。,点P在曲线C上，,考点二：灵活应用参数方程和参数的意义,分析：根据参数的意义，只要知道了的度数，就能求出动点P的坐标。,考点三：灵活应用极坐标方程和极坐标的意义,以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系 中取相同单位的长度. 已知直线L的方程为 ， 曲线C的参数方程为 ，点M是曲线C上的一动点. （)求线段OM的中点P的轨迹方程； () 求曲线C上的点到直线L的距离的最小值.,链接高考2014,以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系 中取相同单位的长度. 已知直线L的方程

5、为 ， 曲线C的参数方程为 ，点M是曲线C上的一动点. （)求线段OM的中点P的轨迹方程； () 求曲线C上的点到直线L的距离的最小值.,链接高考2014,本专题考查的内容一般是直线、圆、椭圆的三种方程互化；利用参数方程、极坐标方程的意义优化交点坐标的求解、线段长度、角度的计算等，难度一般不太大，同学们要树立信心拿满分。,小结：,五、考点练习：,五、考点练习：,点评：将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量 的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致， 因此在解题时一定要验证普通方程与参数方程的等价性,小结,1、参数方程化为普通方程的基本方法是：代入法、三角法、整体消元法。 注意：变量X、Y的范围保持一致。,2、极坐标