第5章2位移法-力矩分配

1、5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,5. 3. 1 基本概念,单结点弯矩分配,k114i1+i2+3i3+0i4,F1PM,1M /k11,) 转动刚度 AB 杆仅当 A 端产生单位转动时，A 端所施加的杆端弯矩，称为AB 杆A 端的转动刚度，记作SAB 。A 端称为近端（本端），而将B 端称为远端（它端）。,) 分配系数,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,) 传递系数。,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,位移法三类基本杆件AB，当仅仅一端产生转角位移时，远端B 的杆端弯矩和近端A 的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB。,当结点A作用有力偶荷载M 时，结点A上 各杆近端弯矩（分配弯矩

2、）=力偶矩M * 各杆的分配系数 各杆远端弯矩（传递弯矩）=近端弯矩 * 各杆的传递系数,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,力偶荷载M,+,=,非结点力偶作用:,单结点的弯矩分配法,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,) 不平衡力矩。结构无结点转角位移时，交汇于A 结点各杆件的固端弯矩代数和称为该结点的不平衡力矩。,) 分配弯矩。将 A 结点的不平衡力矩改变符号，称为该结点各杆端的总分配弯矩，乘以交汇于该结点各杆端的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该结点各杆端的分配力矩。,) 传递弯矩。将 A 结点各杆端的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩。,固端弯矩不平衡力矩总分配力矩

3、分配力矩传递力矩杆端弯矩,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-12 试用弯矩分配法求作图5-25(a)所示的无侧移刚架结构弯矩图。,解：（1）计算分配系数。,（2）计算固端弯矩。,（3）分配与传递。,（4）计算最终弯矩。,（5）作弯矩图。,-18,-7.2,-3.6,-39.6,0.4,0.6,36,-36,0,0,0,-10.8,28.8,-28.8,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-13 试用弯矩分配法求作图5-26(a)所示梁的弯矩图。,解：（1）计算分配系数。,（2）计算固端弯矩。,（3）分配与传递。,（4）计算最终弯矩。,（5）作弯矩图。,-FPl,FPl,-FPl/2

4、,-FPl/2,1,0,0,0,0,0,0,0,FPl,-FPl,说明:,图5-26 例题5-13题图,固端弯矩,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-14 试用弯矩分配法求作图示结构弯矩图。,0.5,0.5,- 1,5/24,5/24,1/6,1/3,1/2,-1/24,1/4,-5/24,0,13/24,11/24,1/2,解：（1）计算分配系数。将CD段静定梁去掉，C点简化成铰支座。,（2）计算固端弯矩。,（3）分配与传递。,（4）计算最终弯矩。,（5）作弯矩图。,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-15 试用弯矩分配法求作图5-28(a)所示无侧移刚架的弯矩图。,29.399

5、,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,结点,杆端,分配系数,固端弯矩,分配与传递,最终弯矩,A,D,AD,DA,DB,BD,B,20,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-16 用弯矩分配法作图示无侧移刚架弯矩图。,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,29.399,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,5. 3. 2 多结点弯矩分配,多结点结构的弯矩分配步骤：,（1）计算分配系数。在其他结点锁定情况下确定各杆端的转动刚度并计算各结点杆端的分配系数，确定各杆的传递系数。,（2）计算固端弯矩。首先将结构能产生位移（角位移）的全部结点锁定，根据载常数计算出各杆端的固端弯

6、矩。,（3）分配与传递。在其他结点都锁定的前提下，顺序进行单结点分配。当不平衡力矩小到可以忽略时（也称为达到精度要求时，一般来说工程要求作到轮分配、传递）即可结束传递与分配.,（4）计算杆端最终弯矩。求同一杆端的固端弯矩、分配力矩和传递力矩的代数和，它就是该杆端的最终杆端弯矩。,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-17 试用弯矩分配法作图示梁的弯矩图。,-100,-100,100,-100,50,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,例题5-18 试用弯矩分配法求作图5-31(a)所示的无侧移刚架结构弯矩图（计算2轮）。,结点,杆端,分配系数,固端弯矩,分配与传递,5. 3 无侧移结构的弯矩

7、分配法,分配与传递,最终弯矩,C 结点第一次,D 结点第一次,C 结点第二次,D 结点第二次,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,5. 3 无侧移结构的弯矩分配法,5. 4 超静定结构特性,5. 4 超静定结构特性,5. 5 结论和讨论,5. 5. 1 结论,(1)位移法的思路本质上也是化未知问题为已知问题，是设法将结构变成会计算（形、载常数）的单跨梁集合，在自动满足位移协调条件的前提下，使荷载、结点位移共同作用时，结构应该处于平衡状态（结点和部分隔离体都平衡）来建立位移法方程。和力法一样，深刻理解这一基本思路，就能解决一切结构在任意外因下的计算问题。,(2)在位移法举例中每一典型例子后，以“说明”