线性代数_matlab实验指导

1、在第一章矩阵和行列式【矩阵和行列式的概述】计算机日益发展的今天，线性代数发挥着越来越重要的作用。 线性代数从解线性方程的问题开始，利用行列解线性方程的Gauss消元法是至今仍非常有效的计算机解线性方程的方法。 矩阵是数学研究和应用的重要工具，可以解决利用矩阵运算和初等变换求解线性方程等问题。 特殊矩阵方阵的数字特征之一是方阵的行列式，可用来描述方阵的重要性质。 计算行列式可以得到逆矩阵、n个、第一章矩阵和行列式、未知量n个方程线性方程的唯一解等问题。 矢量也是研究矩阵的有势力工具，可以根据矢量群的秩定义矩阵的秩。 矢量和矩阵、行列式都是线性代数的重要基本概念，是建立线性方程解的结构理论和系统求

2、解方法的三个基本工具。第1章矩阵和行列式、验证性实验一矩阵的运算【实验目的】1矩阵、逆矩阵的概念2矩阵的线性运算、乘法、转置、逆、正方矩阵的幂运算【实验要求】矩阵代入指令、符号变量说明syms、加法、乘法*、转置、逆矩阵inv、正方矩阵的幂等指令，第1章矩阵和行列式【实验内容】1 (2)，第1章行列和行列式，【实验过程】1(1) A=3 1 1； 2 1 2； 1 2 3； B=1 1 -1； 2 -1 0； 十一； C=A B执行结果： c=42040224、第一章矩阵和行列式、AB=A*B执行结果： ab=6-26108-1d=6*a执行结果： d=1861212121218、第一章矩阵和

3、行列式、sym c； cA=c*A运行结果： cA=3*c、c、c 2*c、c、2*c、2*c、3*c F=A运行结果： f=32111223，第一章矩阵和行列式G=inv(A )执行结果： g=1/4.1/4-1/4-1-3/4 碳化氢； B=sym(1 a )； C=a 1执行结果： C=a 1、b a c 1、d b AB=A*B执行结果： ab=b、a2 b2 c d、c*a d*b、第一章矩阵和行列式、D=6*A执行结果： D=6*A、6*b 6*c、6*d syms c； cA=c*A执行结果： cA=c*A，c*b c2，c*d，第一章行列和行列式，F=A执行结果： F=conj

4、(a )，conj(c) conj(b )， 执行结果： g=d/(a * d-c * b )-b/(a * d-c * b )、a/(a*d-c*b )，即第一章矩阵和行列式， 实验2矩阵的初等变换【实验目的】了解1矩阵的初等变换概念2矩阵的初等变换和用初等变换求矩阵的逆矩阵【实验要求】了解矩阵的表现、符号变量说明syms、逆矩阵inv等的命令【实验内容】1矩阵，求对矩阵施加了如下初等变换的矩阵。 矩阵的第2行乘以m的矩阵的第3列的n倍与第1列相加，矩阵的第1行和第2行交换。1 )系统m； 亚伯仲德； e f g h； i j k l； a (2， )=m * a (2， )，第一章矩阵和行

5、列式，第一章矩阵和行列式，执行结果： A=a，b，c，d*e，m*f，m*g，m*h i，j，k，l 2) syms n； 亚伯仲德； e f g h； i j k l； 执行结果： A=a n*c，b，c，d e n*g，f，g，h i n*k，j，k，l，第一章矩阵和行列式，3) A=sym(a b c d； e f g h； i j k l； a (2，1， )=a (1，2， )的执行结果： A=e，f，g，h a，b，c，dini，j，k，l，第一章矩阵和行列式，2已知矩阵，提取矩阵的第二，3，4行和第三，4列的元素将矩阵b=1，2，3，4 9 1.0 1.1 1.2； 1.3 1.

6、4 1.5 1.6； b=a (2:4，3:4 )运行结果： b=781121516，3求出已知且a=101-112-11 b=11； 0 1； -1 0； X=inv(A)*B运行结果： x=315-20，第1章矩阵和行列式，实验三Gauss消元法【实验目的】解线性方程的Gauss消元法【实验要求】矩阵代入命令，初等变换相关命令，单纯矩阵为阶梯形式rref的命令【实验内容】用1gauss消元法解线性方程： (1)，第1章矩阵和行列式1 2 3 10； 2 3 1 13； 十二二九； a (2， )=a (2， )-a (1， )=a (3， )-2 * a (1， )=a (4， )-a (

7、1， )执行结果： a 执行结果： a=1，2，1-1-30201，第一章矩阵和行列式，a (2， )=(-1 ) * a (2， )； 执行结果： a=1，2，1，8，1，3，0，0，1 a (4， )=a (3， )-a (1， )=a (1，1，3360 ) : )的执行结果：由a=1，2070010001000、第一章矩阵和行列式、a (1， )=a (1， )-2 * a (2， )的执行结果： a=10003010001000000以上可知，在方程式中是唯一的1 2 3 10； 2 3 1 13； 十二二九； 由A=rref(A )的执行结果： a=100301020100以上可知

8、，结果是同一解法。、第一章矩阵和行列式，实验四行列式和应用【实验目的】1 .了解行列式的概念，掌握行列式的性质，掌握2行列式的计算方法，掌握3gram法，求解线性方程【实验要求】掌握计算行列式det，求解线性方程solve，生成vandermonde行列式Vander等的命令【实验内容】1 第一章矩阵和行列式、第一章矩阵和行列式、(1) A=-2 5 -1 3； 1 -9 13 7； 3 -1 5 -5； 2 8 -7 -10； 执行结果： ans=312 (2) A=sym(a b b b b； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； 乙丙乙丙； det(A )的执行结果： ans=a5-1.0

9、 * a3 * b220 * a2 * B3-1.5 * a * B4 * b5即行列式的值是用2gram定律解线性方程a=2-1的1 4 -7 6； 1 -3 0 -6； 0 2 -1 2； A1=8 1 -5 1； 0 4 -7 6； 9 -3 0 -6； -5 2 -1 2； A2=2 8 -5 1； 1 0 -7 6； 一九零六； 0 -5 -1 2； A3=2 1 8 1； 十四零六； 1 -3 9 -6； 0 2 -5 2； A4=2 1 -5 8； 1 4 -7 0； 1 -3 0 9； 0 2 -1 -5； a=det (a ) a1=det (a1) a2=det (a2)

10、a3=det (a3) a4=det (a4) x=a1/a、a2/a、a3/a、a4/a的运转结果： x=3-4-1即得方程式的解是实验五向量【实验目的理解向量组的线性组合和线性组合无关的概念的向量组的线性相关、与线性组合无关的性质、理解判别法的向量组的极大线性组合和求出向量组的等级的概念的向量组的极大线性组合和掌握等级5的矩阵等级的求出方法【实验请求】将简化矩阵掌握为阶梯形式rref， 计算行列式det，计算矩阵的秩rank的指令【实验内容】，询问能否线性表示矢量：第1章矩阵和行列式，第1章矩阵和行列式，A=-1 3 1； 0 4 4； 1 -2 0； 二五九； b=5； 4； -4； 1

11、； B=A，b； 从r=rank(A )、rank(B )的执行结果： r=1 2以上可知，方程式有解。 求2矢量的基底，以下的坐标。 即，求出满足方程式的解。 A1=1； 1； 0； A2=1； 0； 1； A3=0； 1； 1； A=A1、A2、A3； b=3； -5； 九； X=inv(A)*b输出X=-5.5000 8.5000 0.5000，第1章矩阵和行列式，第2章线性方程，【线性方程概要】线性方程的解决问题促进了线性代数的产生与发展，利用矩阵，行列式和矢量三个基本工具，很好地解决线性方程的解决问题。 利用解向量构成的基础解系可以简单地记述解空间的基本特征，写出解，很好地记述了线性

12、方程解的构造问题。 第2章线性方程验证性实验一线性方程【实验目的】理解齐次线性方程的基础解系、通解和解空间的概念的齐次线性方程的基础解系和通解的求方法3理解非齐次线性方程解的构造和通解的概念的【实验要求】把握分数数据形式format rat，求基础解系null，矩阵为阶梯形式rref， 简化解方程式solve等的指令，第2章线性方程，【实验内容】1 .求齐次线性方程的基础解系，第2章线性方程，【实验过程】1解法format rat A=1 1 1 1； 一三二四； 2 0 1 -1； B=rref(A )执行结果： B=1 0 1/2 -1/2 0 1 1/2 3/2 0 0 0 0，第二章线

13、性方程，如上所述，方程式有解，其中是自由未知量。 因此，方程的基础解系数是其中通解是任意常数。 第二章线性方程，解法format rat A=1 1 1 1； 一三二四； 2 0 1 -1； b=空(a，r )执行结果： b=-1/2.1/2-1/2-3/20101 syms k1k2x=k1* b (:1 ) k2* b (:2 )，第二章线性方程定，执行结果： x=-1/2 * k1/2* k2-1/2 、第2章线性方程、第2 .求出方程式的基础解系和通解。 求三方程的基础解系和通解。、第二章线性方程、2解法A=1 1 1； 1.0 1.2 1； 1 -9 12； b=66； 7.7； 9.9； r=rank(A )、rank(A，b )的执行结果： r=3，即系数矩阵的秩与放大矩阵的秩3相等，与未知量的数相等，因此在原方程式中存在唯一的解。 X=inv(A)*b % X=Ab执行结果： x=2.1 2.2 2.3，第二章线性方程，解法syms x1 x2 x3； f1=x1 x2 x3-66； f2=-1.0 * x11.2 * x2x3- 7.7； f3=x1-9*x2 12*x3-99； x1x2x3=求解(f 1、f2、f3、x1、x2、x3)执行结果： x1=2.1 x2=2.2 x3=2.3，第二章线性