高中数学正弦函数的图象与性质

1、高中数学人教版必修4,正弦函数的图象 与性质 主讲者:王老师,1.正弦函数的精确定义 2.正弦函数的图像 3.正弦函数的性质 4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广 5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,本次讲课内容,回顾前面学过的三角函数定义, 称为正弦函数,如果取 ,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.,P,M,A(1,0),如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正， 如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。 那么有向线段MP的数量与sin有什么关系？ MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即 sin=y=

2、MP. 我们知道幂函数 、指数函数 、对数函数 ，他们都是精确定义。,用x代替，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是-1，1。,1.正弦函数的精确定义,2.正弦函数的图象,正弦曲线,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),正弦函数的图象,1)图象作法-,五点法,2)正弦曲线,(0,0),3.正弦函数的性质,观察图像，y=sin x的定义域：R y=sin x 的值域为-1,1。 那么正弦函数还有哪些性质呢？,观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么变化？ 从三角

3、函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有 特别的，当k=1时，有 若记, , 则对任意,周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得 当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,由此可知，正弦函数y=sin x 是周期函数，且 以及 都是正弦函数周期。 思考 ：一个周期函数的周期有多少个？ 一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。,正弦函数的性质,结论：正弦函数是奇函数。,奇偶性,一般地,

4、如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有 f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有 f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数,（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？ （2）正弦函数在长度为 的区间内 具有怎样的单调性？,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),(0,0),正弦函数的对称轴方程是,4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广 观察 图像,结论： 的图象， 可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（ ）或向右（ ）平行移动 个单位长度而得到.,?,推广到其他函数上去,如

5、一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。,二次函数的左右平移,指数函数的左右平移,对数函数的左右平移,再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。,函数的上下平移规律,画出函数y=1+sin x，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,-1,2,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,正弦函数的上下平移,二次函数的上下平移,指数函数的上下平移,对数函数的上下平移,观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.,5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,(1)和(2)的函数图像,(3)的函数图像和正弦函数图像,横坐标为,的点的纵坐标，,的点的纵坐标相等。,同正弦曲线上横坐标为,因此，,可以看作把正弦曲线上所有点的,横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变而得到的。,类似地，,可以看作把正弦曲线上所有,倍，纵坐标不变而得到的。,小结：,当1时，,纵坐