第2节(定解条件).ppt

1、1、7.2规定解条件。 在具体的研究中，要调查对象所在的“环境和历史”，“环境”是边界条件，“历史”是初期条件。 另一方面，对于初始条件(关于时间)、随时间变化的问题，必须考虑在先的一些状态、在先的某时刻的运动状态，即初始条件。 例：对于输送过程(扩散、导热)的问题，初始状态是指研究，对于物理量u的初始分布：对于振动过程，初始位移：初始速度：2，由于输送方程式是一次差分方程，所以解的条件只有一个，振动方程式是二次差分方程，需要两个初始条件。 初始条件的个数与方程式的次数相对应。 初始条件不是给予某一点的状态，而是给予整体的状态！ 例：固定在长度l两端的弦、中点、距离h离开，放手的振动，初期、时

2、刻是放手的瞬间，初期速度明显为零，初期位移是弦整体的位移状态，应该不是中点的1点！ “没有初始条件”的问题，例如，在运输中没有外来性，只将基于初始时刻的不均匀分布的运输称为自由运输。 随着时间的推移，运输过程逐渐弱化，消失。 在振动过程中，只自由振荡初期的偏差和初期的速度引起的振动。 经过一盏茶的时间后，根据初期条件的自由运输和自由振荡衰减到被认为消失，这时，系统的运输和振动是周期性的外来和外力引起的，这时，我们可以无视初期条件！ 另外，在稳定场问题中(静电场、稳定浓度分布、稳定温度分布、无旋转稳定恒定电流场、无旋转稳定恒定电流场)，物理量恒定，因此完全没有初始条件的问题！ 4、2、边界条件(

3、关于空间边界)、周围“环境”的影响始终分为边界上的物理状况边界条件、线性边界条件、数学上3种：第一类边界条件：直接给出边界上研究的物理量的数值。 第二类边界条件：给出物理量边界外法线方向的方向导函数值。 第三类边界条件：给出物理量与其外侧法线方向导函数的线性组合边界上的数值。第一类、第二类、第三类，其中，f是时间t的已知函数，h是常数。 5、(1)、第一种边界条件，例如，线的两端x=0、x=l一定振动，则边界条件：细棒的热传导问题中，棒的一个端点xa的温度按已知的规则f(t )变化，则边界条件：恒温，扩散问题中，若以一定的表面浓度扩散，则硅晶片的边界表面物理状况是杂质浓度u为一定n0、6 (二

4、)，第二种边界条件，例如，具有纵向振动的杆的端点x=a受到沿着端点的外法线方向的外力，f(t )根据胡克定律，该点张力Yun|x=a与外力的关系为：s为横截面积，如果端点自由，则为f(t)0， 有：在细杆的热传导问题中，假设热流f(t )向杆的某端点xa沿该端点的外法线方向流出，则热流流入时，如果端点被绝热，则第7、(3)、第3种边界条件为：在细杆的热传导问题中，如果杆的某端点xa被自由蒸发制冷，即如果以牛顿的蒸发制冷定律进行热交换，则该点的温度值也不能推定，该点的温度梯度也不能推定，ux的值但是，自由蒸发制冷规定流出热流强度(kun )与温度差(u|x=a )有关：即，对于两端点x0，xl自

5、由蒸发制冷的杆，xl端外方为n当杆与外部介质热交换系数h远大于杆的热传导系数k时，Hk/h，边界条件劣化为第一种边界条件：在纵向振动的杆中，某端点x=a既没有固定也没有自由，当经由弹性体连接于固定物时， 此弹性连接的杆弹力等于弹性连接中的弹性恢复力：所有边界条件都是线性的，如果f恒定为零，则为齐次边界条件，即9，有时还有其他边界条件。 例如，在杆的一端悬挂重物纵向振动，如右图：所示，施加在杆的端点的力有重力(Mg )、惯性力(-Mutt )，相对于x的偏振函数和相对于t的偏振函数出现在云同步，还有非线性的边界条件！ 边界条件只要正确说明边界上的物理状态即可。 例如，长度l均匀的棒，一端固定于车

6、，另一端自由，车以速度v0运行，突然地停止，边界条件如何？ 不需要考虑1.0、固定端承受的力和其他运动状况！ 实际上，请注意，x=0是固定的，x=l是自由的，这样就区分了边界条件和方程的外力和外因性！ 例3360一维度扩散问题，如果某端点x=a有粒子流注入，如果有强度q，注入粒子流为边界条件：不是外来！ 这个方程式意味着无处不在，粒子流注入，强度无处不在q！ 1.1，实际物理系统总是有边界的，必然有边界条件，但有时可以忽略！ 以弦的振动为例，弦总是有限长，但是如果重点研究接近端点的部分，则在弦不太长的时间，另一端的影响还没有到达，另一端不存在，或者是无限远，不需要给予其边界条件，着重研究被抽象

7、化的半无限弦两端的影响达不到，两端不存在，或者是无限远，没有边界条件，被认为抽象为无限弦的1.2，3，联络条件，有时研究的区域出现跳跃点，泛定方程式在这一点上失去意义，例如在弦振动问题上如果有横力F(t )，则集中于xx0点此点成为弦的拐点的x0，在此点，斜率的左边界ux(x00，t )与右边界ux(x0，t )不同，即，如果ux有跳跃，则uyx不存在，振动方程式在该点仅考虑两端，但仍然因弦的振动而独立整体而言，1.3，但此时弦还在连续！ 在拐点处，应该与F(t )保持张力平衡的：因为(2)、(1)、(1)和(2)被称为连接条件，此时弦作为整体是合适的。 但严格来说，拐点也是科学的抽象。 实际存在的只有一个，小的拐点区，在拐点区，虽然某物理量的空间变化率大，但还是连续变动，只要拐点区小，就集中，一点，处理被认为是极简化的！1.4、端点自由，则1.5、例3、长度l均匀的棒、两端