高一下 必修5 2.5等比数列的前n项和(一) 第1课时教案_第1页
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文档简介

1、等比数列的前n项和,复习,(n2).,传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项

2、的和,两边同乘公比，得, ，得,说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和,说明：这种求和方法称为错位相减法,当q1时，,显然，当q=1时，,等比数列的前n项和表述为：,证法一：,Sn=a1+a2+ an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 ,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn , - 得,Sn-qSn=a1-a1qn,证法二：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1

3、+q(Sn-an),证法三：,练习1,根据下列条件，只需列出等比数列,的,的式子,或,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),则n年内的总产量为：,解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用 对数，得,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,小结,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 .,倒序相加,错位相减,公比是否为1,1.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n 项的和是 .,2.设an为等差数列，bn为等比数列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 分别求出an及bn的前10项的和S10及T10。,3.设an为等比数列，Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an， 已知T11，T24 (1)求数列an的首项和公比； (2)求数列Tn的通项公式,求和：,an+1=Aan+B的数列通项,例：求数列an的通项公

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