锐角三角函数 (1).ppt

1、锐角三角函数（1）,怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角

2、的对边与斜边的比值都等于,思考,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45， 计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,思考,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC9

3、0，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,正 弦 函 数,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC

4、中,例3、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面积。,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，, sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（为什么？） BC=2BD=6（为什么？） SABC =12（为什么？）,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

5、100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_. 6.在RtABC中, 则sinA=_.,4/5,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, 梯子与地面所成的角一 般要满足 0.77 sin 0.97. 现有一个长6m的梯子,问 使用这个梯子能安全攀上 一个5m 高的平房吗?,3、已知在RtABC中,C=900, D是BC中点,DEAB,垂足为E, sinBDE= ,AE=7,求DE