全等三角形的性质与判定

1、全等三角形的性质与判定,重难点： 1、全等的两种表示方法的区分 2、全等三角形性质与判定 3、性质和判定应用（求长度，角度等） 4、找隐含条件,知识归纳,1、全等三角形的表示方法： （1）ABC和DEF全等 （2）ABCDEF 注，两种方法的不同之处： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等 全等三角形的周长相等，面积相等,3、全等三角形的判定方法： （1）SSS 边边边 （2）SAS 边角边 （3）AAS 角角边 （4）ASA 角边角 （5）HL （用于直角三角形）,如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；

2、B=E，BC=EF，C=F；AC=DF，A=D，B=E；其中能使ABCDEF的条件共有（）,基础过关,如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点， 且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论： BCDCBE；BADBCD；BDACEA； BOECOD；ACEBCE；上述结论一定正确的是（）,基础过关,如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论： EM=FN； CD=DN； FAN=EAM； ACNABM其中正确的有（）,基础过关,如图，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，可增加的条件有（ ）,基础过关,判定和性质应用,题型一：求线

3、段的长度、角度 1、ABC与DEF全等，A=80，E-F=50，求D=？ 2、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，BDAE，CEAE， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。,题型二、“添加条件”证全等,1.如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,友情提示：添加条件的题目， 首先要找到已具备的条件, 这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,2.如图，已知在ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件_，使ABC DCB。,找夹角,找第三边,已知两

4、边：,ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）,隐含条件BC=CB,思路,3.如图，已知1= 2，要判定ABC CDA，需要添加的一个条件是_,已知一边一角（边与角相邻）：,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,A,B,C,D,2,1,隐含条件AC=CA,思路,4. 已知：如图， AEF 与ABC中，E =B, EF=BC.请你添加一个条件_使AEF ABC.,AE=AB,EAB=CAF,EFA=BCA,EAF=BAC,题型三：证明线段和角相等,已知：如图，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BD

5、CE,已知：如图， ABC和CDB中，AB=DC,AC=DB，求证： ABD= DCA,变：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上 求证：BE=AD,题型四、证明线段的关系,如图，BD是ABC的边AC上的中线，AEBD于E， CFBD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。,已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.,如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明,两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC

6、=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE,九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：,（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且NOC=60度请证明：NOC=60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=（ ） ，且DON=（ ）度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使A

7、M=BN，连接AN、 EM，那么AN=（ ） ，且EON=（ ）度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：,题型五：探究图形变换,如图，在四边形ABCD中，B=C，AB=20cmBC=15cm，点E为AB的中点， 如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上 由点C向点D运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， BPE与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPE与CQP全等？,如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点， 点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形 全等，且B和C是对应角，求a的值,如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD,（1）判断ABC的形状，并说明理由；,（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线M