第五篇-单因素实验设计及实验因素水平确定方法

1、。实验因素和水平、实验因素和水平因素：在实验中，影响测试评价指标的量称为因素。水平：水平是实验中各种因素的不同值。实际上，一般测试设计的因子水平是2或3。通常，“”、“-”或1、2、3用于表示不同级别的因素。当因素只有两个层次时，“高”代表高，“低”代表水平。当因子有三个以上的等级时，1、2和3依次代表从低到高的等级。在同一个测试表中，只能出现相同的符号，但不能混合。选择因素：(1)选择依据：专业知识、以往研究结论、经验教训；最重要的是在阅读文献的基础上，结合自己的实际情况进行选择。(2)一般原则：尽可能全面地考虑影响测试指标的所有因素，并根据实验要求选择尽可能少的因素。(3)首先，选择对测试

2、指标有较大影响的因素，尚未完全掌握其规律的因素和尚未调查研究的因素。对测试指标影响较小的因素和完全掌握测试指标影响规律的因素应少选或不选，但应作为可控条件因素参与测试。(4)在初步筛选因素时，可以考虑安排更多的因素。在实验设计中，有两种实验因素(输入变量)，一种是实验过程中可以人为控制的可控因素；一个是人类无法控制的噪音(随机)因素。可控因素是我们在测试过程中可以设置并保持在期望水平的因素，它应该具有以下特征：1。根据经验和以往的数据，我们可以肯定它对指数Y2有重要影响。在测试过程中很容易做出人为的改变。可控因素对Y的影响越大，潜在的改进机会就越大。噪声系数是一个会使测试结果产生偏差且无法控制

3、的因素。它具有以下特点：1 .测试结果偏离了目标。2.人工控制是不可能或难以做到的。当测试中存在噪声因素时，有两种方法可以改善它们。1.首先，确定该因素对指标y的影响程度，如果影响较大，将其中和(即直接控制或减少其对y的影响)。2.通过重复精确的测试来确定可控因素的最佳水平。当可控因素的水平足够好时，可以获得可靠的设计(对噪声因素不敏感)。有两个层次的因素：数量变化(数量因素)和质量变化(质量因素)。(2)数量因素的水平范围应足够宽，否则，可能会出现减少甚至抵消变量的影响，同时也看不到因素之间的相互作用对产出的影响。(3)水平设置不应太宽，否则也会降低该因素的影响或掩盖其他因素的影响。太宽也可

4、能超出允许的操作范围，导致意外损失。通常，需要3个以上。(4)依据：专业知识、以往研究结论、经验教训；最重要的是在阅读文献的基础上，结合自己的实际情况进行选择。实验因素的选择、水平、水平、确定：在充分了解实验背景、实验条件和预期结果的基础上，结合自身的研究内容、现实条件和预期结果确定实验因素。方法：阅读和总结大量文献。确定实验因素的水平：文学与实践相结合！参考单因素优化方法！根据生产和科研中的不同问题，优化方法是一种利用数学原理合理安排测试点，减少测试次数，快速找到最佳点的科学方法。优化方法可以解决测试指标和因素不能用数学形式表达，或者有表达式但复杂的问题。假设f(x)是在区间a和b中定义的函

5、数，但是f(x)的表达式是未知的，并且在某一点x0处的数值f(x0)只能从实验中获得。单因素优化方法的应用是确定，单因素优化法、单因素优化法、1平均法，在试验范围A和B内，根据精度要求和实际情况，均匀布置试验点，在每个试验点进行试验，并相互比较，得出最佳点。练习：如果试验范围Lba和试验点之间的间隔为n，则试验点n为(包括两个端点):例2-1用新钢种磨削零件，砂轮速度范围为420转/分和720转/分，建议通过试验找出能达到最佳光洁度的砂轮速度值。N=30转/分，测试速度：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720，1。平均法。使用范围：该方法的特点是

6、对测试范围进行“普查”，即假设目标函数是任意的，测试精度取决于测试点数。1、等除法、当目标函数是单调的(连续的或不连续的)时，适用于在测试范围(a，b)中寻找最佳点。前提是有一个特定的指标作为标准。2等分法、C在试验范围(a，b)的中点，每次试验都选择这些因素所在的位置。对于每次测试，测试范围缩小一半并重复进行，直到找到满意的测试点。根据测试结果，如果下一次测试在较高的位置(值较大)，则在该测试点(中点)以下的范围中划出一半；如果下一次测试是在低点(数值较小)，将测试点(中点)上方范围的一半划掉。在该方法中，在测试范围A和B中布置两个测试点，然后根据这两个点的测试结果，留下好点，去除坏点所在的

7、范围，然后在剩余的范围中找到好点，去除坏点。3黄金分割法(0.618法)和黄金分割法：0.618法要求测试结果的目标函数f(x)为单峰函数，即测试范围内只有一个最大值点d，其效果f(d)最好，大于或小于d的点越差，离最大值点d越远，测试效果越差。3黄金分割法(0.618法)，设x1和x2为因子A和B范围内的任意两个试点项目，C点为问题的最佳点，两个试点项目中较好的点称为好点，较差的点称为差点。然后，最佳点和好点必须在障碍的同一侧，所以我们把好点所在的部分称为因子范围被划分为障碍的两个部分。也就是说，您可以删除不包含优点的部分，只保留保留优点的范围。如何安排两个测试点？合理缩小节约优势的范围，3

8、黄金分割法(0.618法)，原点，并且在安排两个试点项目时，要使两个试点项目的中点关于因子的范围对称对称原则。不管有什么不同，笔画的长度是一样的。最好每次丢弃的间隔在被丢弃之前能占整个间隔的相同比例(“按比例丢弃”原则)。起源，3黄金分割法(0.618法)。两个测试点位置的确定：如果第一个截止长度为X，则：3黄金分割法(0.618法)，原点，其左侧是第一个截止比例，右侧是第二个截止比例。通过变换这个方程，我们可以得到x0.382(ba) 0.618或(10.618)0.382，这是黄金分割常数。3黄金分割法(0.618法)，起源，第一测试点x1设置在范围(a，b)中的0.618位置，第二测试点

9、x2作为x1的对称点，则x1(大小)为0.618小(ba)0.618a x2(大小)，第一点(即前一点)x1的对称点为x3，第三测试设置在x3。X3有点大，bx2x1，产地，3黄金分割法(0.618法)。(2) x2是一个好点，然后划掉(x1，b)并保留(a，x1)。第三测试点x3应该是好点x2的对称点。X1ax2、x3的大小之前的3。黄金分割法(0.618法)。(3)如果f(x1)与f(x2)相同，则应具体分析，看最佳点在哪里，然后决定是否选择。在正常情况下，您可以同时划掉(a，x2)和(x1，b)，只在中点留下(x2，x1)，将x2作为新a，将x1作为新b，然后在(x2，x1)范围内将两个

10、测试重新安排在0.382和0.618。3黄金分割法(0.618法)，无论如何，在新的范围内，还有两个以上的测试可以比较。根据测试结果，删除一个或两个测试范围，在左侧范围找到更好的对称点，并安排新的测试。重复该过程，直到找到满意的点并获得更好的测试结果。或者左边的测试范围很小，当测试之间的差异很小时，测试可以终止。黄金分割法(0.618法)，例如：要精炼某一合金钢，必须加入某一化学元素以增加强度，加入范围为1000-2000克，以便找到最佳加入量。第一步，在测试范围长度的0.618处进行第(1)项测试。x1(尺寸)0.618小A(BA)0.6181000(20001000)0.6181618克。

11、第二步中的第(2)个测试点由公式x2确定。第一点是200010016181382克，第三步是3金X11618克x21382克，比较在点(1)和(2)进行的试验的效果。现在，假设点(1)更好，点(2)被移除，也就是说，1000和1382的范围被移除。离开1382，2000，那么：x3尺寸的第一点是1382200016181764克。在第四步中，比较最后一次的测试结果，即(1)和(3)处的测试结果，看哪一点是好的，然后除去除效果差的测试点之外的部分范围，留下包括好点的部分作为新的测试范围，并重复此步骤。3黄金分割法(0.618法)，可以看出每次剩余的测试范围是上次的0.618倍，随着测试范围越来越

12、小，测试往往是最好的，直到达到要求的精度。3黄金分割法(0.618法)，适用范围：要求预先给出试验的总数(或者在试验范围和精度已知的情况下，可以计算出试验的总数)。在这种情况下，分数法比0.618法更方便，也适用于单峰函数法。Peiponach系列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，依次用F0，Fn-1，F2表示。它们满足递推关系：FNFNFNN-1FN-2 (N2)，4分式法，比较这两个试验的结果，如果Fn-1点良好，则在Fn-2点以下的试验范围内划叉；如果Fn-2点良好，则划掉Fn-1点以上的测试范围。所有可能测试的总数正好是某个Fn-1。步骤2:在剩余的测试范

13、围内，仍然有Fn-11测试点，这些测试点被重新编号。其中，Fn-2和Fn-3分，一个只是剩下的好点，另一个是下一步要做的新测试点。稍后：对于未来的测试，重复上述步骤，直到在测试范围内没有好的点。4分数法，实例：卡那霉素生物测定培养温度试验。对于卡那霉素发酵液的测定，国内外规定培养温度为371，培养时间为16 h以上。为了缩短时间，某制药厂决定进行试验。测试范围为2950，精度要求为1，有20个中间测试点。解答：根据问题的含义，测试的总数是20，正好等于F71。4馏分法，卡那霉素发酵液测定，国内外，培养温度为371，培养时间为16 h以上。为了缩短时间，某制药厂决定进行试验。测试范围为2950，

14、精度要求为1，有20个中间测试点。(1)在13点42处选择第一测试点；第一测试点在第八分支点37。如果你找到了一个好的点，在8点以下划掉，重新编号；(2)与之比较，好，划掉8点以上，重新编号；(3)与之比较，好的，将3点以下的划掉，重新编号；(4)与之比较，好的，将2点以下的划掉，重新编号；(5)相比之下，好的，测试完成后，只需要810小时就可以设置431。注意：F721，所以最多只需要716个测试。所有可能测试的总数大于某个Fn-1，但小于Fn 1-1:只有几个测试点在测试范围之外，构成Fn 11测试。对于虚拟点，测试并没有真正完成。据判断，结果比其他点差，测试继续进行。显然，这个虚拟点不会

15、增加实际测试时间。例如，假设在凝结和沉淀实验中使用的凝结剂是阳离子聚合物和硫酸铝，并且硫酸铝的剂量恒定在10毫克/升，而阳离子聚合物的可能剂量分别为0.10、0.15、0.20、0.25和0.30毫克/升。尝试用分数法安排实验，确定阳离子聚合物的最佳用量。4分数法，答案：根据问题的含义，可能的测试总数是5次。根据peibonacchi序列，F51817 F41514，因此，F414 5 F517 (1)首先需要增加两个哑点，这样可能的测试总数为7次，哑点可以布置在测试范围的一端或两端。假设它布置在两端，也就是说，在一端有一个虚拟点，如下图所示。4点法、4点法、(2)第五个试验点的0.25毫克/

16、升；第一个测试点在第三个分支点为0.15毫克/升。假设这一点是好的，划掉3点以下的，重新编号；(3)与比较相比，假设它是好的，划掉2分以下，然后重新编号；(4)此时，第一测试点是虚拟点，并且直接确定其效果比差，即好。实验结束时，确定阳离子聚合物的最佳剂量为0.30毫克/升.分数法和0.618法的区别在于，用Fn-1和Fn-2代替0.618和0.382来确定测试点，后续步骤相同。一旦第一个测试点由Fn-1确定，其余测试点将根据公式确定，并将获得相同的测试序列。无论是0.618法还是分数法，它只比较两次测试的结果，而不考虑测试的实际值，即目标函数值。抛物线法是根据得到的三个试验数据求出这三个点的抛物线方程，然后求出该抛物线的最大值，作为下一次试验的依据。(1)在三个测试点x1、x2、x3和x1x2x3，分别获得测试值y1、y2和y3，并且可以根据拉格朗日插值多项式获得二次函数。(2)让二次函数在x4处得到最大值，然后：5抛物线法，(3)在x4进行测试，得到测试结果y4。如果假设y1、y2、y3和y4的最大值由x4给出，除了x4之外，取x1、x2、x3中靠近x4的左右点，并将这三个点取为x1、x2和x3，这里是x1x2x3。如果x1、x2和x3处的函数值分别为y1、y2和y3，则可根据这三个点