九年级(上)第一章 证明(二)§1-2 直角三角形(1)[]北师大

1、九年级数学(上卷)第一章证明书(二)、二.垂直角三角形(一)的钩股定理和其逆定理的证明，走向胜利的彼岸，钩股定理，在把垂直角三角形的直角边分别设为a、b、斜边设为c时，a2 b2=c2 .即垂直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。 毕达哥拉斯定理在西方文献中也被称为毕达哥拉斯定理(pythagoras theorem )。 向着胜利彼岸，证明毕达哥拉斯定理，方法：谜题的计算方法2 :割补法3 :赵爽的弦图法4 :大统领证法5 :蓝朱出入图法6 :折纸法7 :谜题计算，记得这些个的证法吗？ 你最喜欢什么样的证据法，大统领证据法，向着胜利的彼岸，这个证据法是大统领，1881年加菲尔德(J.A.

2、 Garfield )就任美国的第二2.0代大统领，1876年，利用了梯形面积式。 图中三个三角形面积之和为2ab/2c/2，梯形面积为(a b)(a b)/2； 得到：c2=a2 b2。 加菲尔德的证言法在数学史上成为了很好的话题，后来，为了纪念他直观、简洁、易懂、清晰的证明，把这种证言法称为“大统领”证言法。勾股定理不仅是数学家的兴趣爱好，魅力也很大！ 朝向胜利彼岸，已知如果勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为垂直角三角形，如图1中的，在ABC中，AC2 BC2=AB2 .求证：ABC为垂直角三角形，并且朝向胜利彼岸：是作为ABC的C=900、AC=AC B

3、C=BC (图)，是图(1)，在ABC中，AC2 BC2=AB2.确认：ABC是垂直角三角形，AC2 BC2=AB2(合并定理)，AC2 BC2=AB2(已知)，AC=交流ABC是垂直角三角形(垂直角三角形的意思)。 几何的三种语言，向着胜利彼岸，当毕达利定理的逆定理三角形的平方和等于第三边平方时，该三角形就是垂直角三角形。 这是判定垂直角三角形的根据之一的ABC中AC2 BC2=AB2 (已知)，ABC是垂直角三角形(如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方和，则该三角形为垂直角三角形)。 向着胜利彼岸命题和逆命题，垂直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。 三角形两边的平方和等于第三边的平方

4、和的话，这个三角形就是垂直角三角形，观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有什么关系？ 与同伴交流，观察接下来的3组命题：如果两个角是对顶角相等，如果两个角相等就是对顶角，如果小明得了肺炎，他一定会发热，如果小明发热，他一定得了肺炎，三角形中相等边的对角相等，三角形中相等角的对上各组两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗？ 与同伴交流，面向胜利的彼岸，在命题和反命题、两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则将这两个命题称为互反命题，将一个命题称为另一个命题的反命题。 命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”能写出这样的反命题吗？个命题是真命题，反命题是真命题

5、还是假命题，面向胜利的彼岸，定理和反定理，一个命题是真命题，但是反命题不一定是真命题。 我们已经学习了一些逆定理，如：勾股定理及其逆定理，两条直线平行，内误差角相等，两条直线平行。 可以举个例子吗？请考虑：互逆命题和互逆定理的关系。如果证明某个定理的反命题是真实命题，那就是一个定理，这两个定理被称为互逆定理，一个定理被称为另一个定理的反定理，储蓄的势头，向胜利的对面， 老师提出有关：命题的知识是否可以整理，发表如下合理的逆命题，判断每个命题的真假：如果四边形是多边形的两条直线平行，与横的内角互补的ab=0，则a=0，b=0.列举几个命题，写其逆命题学无止境。 梯度股定理是数学上证明方法最多的定

6、理，有400种以上说明的古今中外中有很多人在摸索梯度股定理的证明方法。 不仅是数学家，还有物理学家、绘画家和政治家。 赵爽(中)、梅文鼎(中)、欧几里得(希腊)、辛普森(英国)、加菲尔德(美国第2.0回大统领)等。 其证明方法达数百种，这在数学史上非常罕见。 面向胜利，P18读一读：梯度股定理的证明.学无止境，几千年来的两个定理，牵动着世界上好几代人的心，前人以顽强的毅力，开拓创新精神，写了在科普知识宝库中寻宝的灿烂辉煌章，还有许多宝物在等待着子孙的开采。 大自然是无限的，创造永恒。 同学们要努力学习，提高自各儿素质，不要背叛时代，将来要为人类做出更多贡献。面向胜利的彼岸，P18读到：勾股定理

7、的证明.梦想实现了。 1 .如图(单位：英尺)，长方体房间，墙中间距天花板1英尺处有蜘蛛，相反墙中间距地板1英尺处有苍蝇，蜘蛛捕蝇所需的最短距离是多少？回味无穷，毕达哥拉b、斜边设为c，a2 b2=c2 .即垂直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。毕达哥拉斯定理在西方文献中也称为毕达哥拉斯定理。如果毕达哥拉斯定理的逆定理：三角形的平方和等于第三边的平方，则该三角形是垂直角三角形，命题和逆命题在两个命题中如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题被称为互逆命题，一个命题被称为另一个命题的逆命题。 定理和逆定理如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那就是一个定理，这两个定

8、理被称为互逆定理，一个定理是另一个定理的逆定理.练习题1.4 .胜利的彼端，如图所示，在ABC中AB=13cm，BC=10cm， BC周边的中心线AD=12cm .驾驶证：AB=AC .证明：BD=CD，BC=10cm (已知)、BD=5cm (方程式的性质) 已知. ad2BD2=1225252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252 52525252532222222222652 ac2=ab2 .AB=AC (方程的性质)，练习题1.4，朝着胜利的彼岸，3 .如图所示，正方柱底面的边长为5cm，边长为8cm， 如果蚂蚁想从正四角柱的底面上的点a沿着四角柱的侧面到点C1吃食物，爬行的最短路径是多少？解336