高考数学冲刺讲义必修1第三章指对幂函数.ppt

1、基本初等函数(I),-指数与指数函数,-幂函数,-对数与对数函数,指数与指数函数,1.整数、有理数 、指数幂的运算性质,当指数为零时， 叫做零指数幂,当指数为负数时， 叫做负指数幂,2.分数指数幂的意义,例1：化简,解：,例2：用分数指数幂表示下列式子,解：,3.指数函数,材料1：,我们知道细胞分裂的速度是非常快的。假设一个细胞一天能分裂成两个，分裂后的细胞也具有相同的分裂能力。我们也可以把细胞分裂用指数函数的概念来表示。,第一天：,第二天：,第三天：,第四天：,第五天：,材料2：,人的一生有很多关键时期。特别是大脑协调能力的发育，更是关键。有人会问，那么人的大脑协调能力的发育在什么时期是关键

2、期呢？如何去促进发育呢？发育关键期在2-6岁。做什么样的运动能促进大脑协调能力发育呢？方法很多，有一种最简单的方法就是“撕纸”！这是科学证实的哦！不过，“撕纸”也有要求，不能乱撕。要求很简单，那就是要对称的去撕！比如：一页书，先把它撕成两半，各占二分之一，尽量撕的均匀。然后，挑出其中一半，再把它撕成两半，也是各占二分之一。就这样，一直撕到人手无法再分的地步！很有意思吧？那么，我们把这项“运动”转化成指数函数的解析式该怎么表达呢？,撕1次：,撕2次：,撕3次：,撕4次：,看来要把纸撕好也很不容易！这种方式只适合2-6岁的幼儿，16岁以后想要再促进大脑协调能力发育的话，就应该换一些大动作的肢体运动

3、。比如：跳单杠，撑杆跳，过独木桥，自由体操等等！,综上所述，我们来研究一下指数函数的图象和性质吧！,4.指数函数的图像,观察图象，能够看出指数函数的定义域和值域，奇偶性，单调性以及两个图象的区别和联系。,5.指数函数的性质,定义域：通过图像观察，定义域属于全体实数，即,值域：通过图像观察，值域大于零，即,奇偶性：非奇非偶。,单调性：观察图象发现，指数函数底数范围不同单调性也不同。,指数函数单调递增,指数函数单调递减,特殊点：指数函数都过特殊点(0，1)点，即与y轴相交于1.,习题时间,(2),对数与对数函数,1.对数的概念,前面的章节我们研究了指数函数,对于实数解R内的每一个值x，在正实数集内

4、都有唯一确定的值y 和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的值x和它对应。,幂指数x ，又叫做以a为底y的对数。,2是以4为底16的对数,是以4为底2的对数,2是以5为底25的对数,其中，数a叫做对数的底数，y叫做真数，读作“x等于以a为底y的对数”。,通过上面的式子我们发现，其实对数函数与指数函数是反函数的关系。为了更符合书写函数的习惯，我们经常把对数函数写成：,注意了！现在开始大家就要把对数函数深深的烙印在脑海中了，因为它很重要！,下面要研究它了！,在研究对数函数性质之前，要告诉同学们一个秘密！,其实，,是同一关系的两种表达形式！,例如：,对数恒等式：,根据对

5、数的定义，对数还有很多性质大家需要记住！,(1)0和负数没有对数，即x0；,(2)1的对数为0，即 ；,(3)底的对数等于1，即 ；,例2：,求：,解：,2.常用对数与自然对数,以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，通常把底10 略去不写，并把“log”写成“lg”，即把 log10N 记作 lgN 。,在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828为底的对数。以e为底的对数叫做自然对数。logeN通常记作lnN。,3.积，商，幂的对数,现在研究对数的运算。,例3：计算,习题时间,求：,4.换底公式,一般地，下面的换底公式成立：,习题时间,5.对数函数,学到这里，我们来学习对数函数。在有了

6、前面的基础，现在来学习对数函数就会觉得十分容易。,它的定义域是正实数集，值域是实数集R。,习惯上，我们用x表示自变量，用y表示因变量。,6.对数函数的图像,作下面两个对数函数的图象：,表1,表1,(1)定义域x0，值域为全体实数集；,(2)与指数函数一样，对数函数的单调性也与底数有关；,对数函数图像单调递增,对数函数图像单调递减,(3)过特殊点(1，0)点。,例5：求下列对数函数的定义域,根据对数函数的性质，对数函数的定义域为正数， 即大于零。,由对数函数的性质可知，底数大于1，对数函数为增函数。,思考一个问题，如果例6的底数为0.5呢？结果又是什么呢？,7.指数函数与对数函数的关系,指数函数

7、与对数函数互为反函数。,反函数： (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； (2)互为反函数的两个函数定义域与值域有特殊关系； 即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。,幂函数,一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数。,这么看来，幂函数我们是最早开始接触的函数。下面通过举例来研究这类函数的一些性质。,作出下列函数的图象：,作出下列函数的图象：,所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1)；,如果 则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，+)上是增函数；,如果 则幂函数的在区间0，+)上是减函数；,例7：讨论函数 的定义域，奇偶性，作出它的图象。,解：函数 定义域是实数集R。,因为,所以 函数 是偶函数。,由于该函数为偶函数，那么它的图象关于y轴对称， 所以，只要画