工程电磁场1.ppt

1、2020/7/9,1,第一章 电磁场的数学物理基础,11 电磁场物理模型的构成 1源量电荷和电流 点电荷：q、单位：C 电荷体密度：、单位：C/m3 电荷面密度：、单位：C/m2 电荷线密度：、单位：C/m 电流：i、单位：A 体电流面密度（面积电流）：J、单位：A/m2 面电流密度：K、单位：A/m,2020/7/9,2,2场量 电场强度 ：、单位：V/m、N/C 磁感应强度（磁通密度） ：、单位：T、Wb/m2 3电磁性能参数 电介质：介电常数、单位：F/m 磁介质：磁导率、单位：H/m 导电媒质：电导率、单位：S/m 相当于电路元件参数 C 、L、R,2020/7/9,3,4媒质的构成方

2、程（本构关系） 电位移矢量（电通量密度）： 、单位：C/m2。 磁场强度： 、单位：A/m。 构成方程（本构关系）,真空中,2020/7/9,4,12 矢量分析,矢量：既有大小又有方向特征的量，如 或,标量：仅有大小特征的量，如 f、g、 等。,1 矢量代数,直角坐标系中的矢量及运算,=ex Ax+ey Ay+ez Az,2020/7/9,5,标量积或点积,矢量积或叉积,右手螺旋定则,2020/7/9,6,2 坐标系统,正交坐标系统： 直角坐标系(x,y,z)、圆柱坐标系(,z)和球坐标系(r,),3 矢量积分,环量积分：,矢量场的环量,2020/7/9,7,矢量场的通量,通量积分：,2020

3、/7/9,8, 0 (有正源), 0 (有负源), = 0 (无源),2020/7/9,9,4 标量场的梯度：考察标量场等值面的变化率。 设等值面方程为(x,y,z) = C 标量场(x,y,z)在图中P点沿dl方向的变化率， 此即方向导数为：,方向导数值与所选取的方向dl有关。记该dl方向的单位矢量为el,2020/7/9,10,图 标量场梯度的图示（P18）,2020/7/9,11,定义标量场的梯度（grad）（矢量）,其中,方向导数可改写成,梯度就是最大的方向导数，标量场沿梯度方向递增；梯度指向标量场函数增加的方向。,2020/7/9,12,例1 三维高度场的梯度,例2 电位场的梯度,高

4、度场的梯度,与过该点的等高线垂直；,数值等于该点位移的最大变化率；,指向地势升高的方向。,电位场的梯度,与过该点的等位线垂直；,指向电位增加的方向。,数值等于该点的最大方向导数；,梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向,梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数,2020/7/9,13,5 矢量场的散度：考察通量“源”在场中各点的分布情况及其强弱程度。 已知通量：,作包围P点的一相当小的封闭曲面S，则当V0时，即V收缩为P点时，定义通量对于体积V的变化率的极限值为矢量F在P点的散度，记作：,标量,2020/7/9,14,直角坐标系下

5、divF表达式的推导用图（P20）,2020/7/9,15,在直角坐标系下散度的表达式为,矢量场的散度是一个标量，它描述了矢量场在给定点的通量“密度”。 若divF=0，则表明该点没有产生通量的“源”（无散度源）； 若divF 0，则表明该点有产生通量的“源”，divF 0为正源，divF 0为负源。即发射或者吸收通量线。, A= 0 (无源）, A= 0 (正源), A= 0 (负源),2020/7/9,16,6 矢量场的旋度：考察环量“源”在场中各点的分布情况及其强弱程度。 环量强度：,矢量场的旋度为：,矢量,已知环量：,2020/7/9,17,环量强度的图示（P21）,2020/7/9,

6、18,矢量场的旋度是一个矢量，其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面积元的法线方向en；其大小表征了每单位面积上矢量场的最大环量。 旋度描述了“旋涡源”的强度。,2020/7/9,19,直角坐标系下curlF 表达式的推导用图(P22),2020/7/9,20,2020/7/9,21,三个度,梯度 散度 旋度,2020/7/9,22,13场论基础,1 散度定理（高斯定理）：,2020/7/9,23,高斯公式,该公式表明了区域V 中场F与边界S上的场F之间的关系。,矢量面积分与矢量散度（标量）体积分的互换。,散度定理建立了某一空间中的场与包围该空间的边界场之间的关

7、系。 矢量场面积分矢量场散度（标量场）体积分,2020/7/9,24,2 斯托克斯定理：建立了场域中某一区域的场与该区域边缘上场量之间的关系。,矢量的线积分与矢量旋度的面积分的互换。,该公式表明了区域S中场F与边界l上的场F之间的关系,矢量场线积分矢量场旋度（矢量场）面积分,2020/7/9,25,3 无旋场：无旋场是旋度恒为零的场，即,任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度 任何梯度场一定是无旋场。,梯度的旋度恒等于零,2020/7/9,26,无散场：无散场是散度恒为零的场，即,任一无散场一定可以表示为一个矢量场的旋度。 任何旋度场一定是无散场。,旋度的散度恒等于零,2020/7/9,27

8、,4 亥姆霍茨定理,若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界， 源分布在有限区域 中，则该矢量场 唯一的由其散度 和旋度所确定，且可以表示为一个标量函数的梯度和一个 矢量函数的旋度之和。,由亥姆霍兹定理可知，对矢量场的研究应从散度和旋度两方面进行。,2020/7/9,28,常用计算,常用矢量恒等式,2020/7/9,29,1.4 电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,1.电磁感应定律,法拉第电磁感应定律,楞次定律说明闭合电路中产生的的感应电动势以及感应电流 总是企图阻止与回路相交链的磁通的变化。,2020/7/9,30,麦克斯韦提出漩涡电场的假设,由实际闭合回路推广到场域空间中任一假想闭合

9、回路的情况，即漩涡电场，即只要与该回路相交 链的磁通发生变化，即使没有感应电流存在，但 在该回路中的任一点总有感应电场存在，因而沿 任一闭合回路都会产生感应电动势。,变化的磁场产生电场,加深理解 形象想象,2020/7/9,31,电场的源电荷和变化的磁场,麦克斯韦第二方程,积分形式,微分形式,2020/7/9,32,2 全电流定律,安培环路定律与电荷守恒定律之间出现了矛盾,单传导电流不能满足电荷守恒定律要求的电流连续性物理内涵,2020/7/9,33,修正为,位移电流,麦克斯韦第一方程 全电流定律,2020/7/9,34,3 麦克斯韦方程组,积分形式,微分形式,2020/7/9,35,电荷守恒定律,媒质的本构方程,2020/7/9,36,给定场源分布由麦克斯韦方程组求解时变场，四个待求场矢量 ，各含有三个分量，共12个未知量，需要12个方程求解，两个旋度方程和两个本构方程即可。,2020/7/9,37,三种特殊形式的场,1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。