2015高考数学(文)一轮总复习课件：11.4 数系的扩充与复数的引入解析

1、第十一章,11.4数系的扩充与复数的引入,最新考纲 1. 理解复数的基本概念 2. 理解复数相等的充要条件 3. 了解复数相等的代数表示及其几何意义 4. 会进行复数代数形式的四则运算 5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,11.4数系的扩充与复数的引入,第五节,最新考纲,基础梳理,自主测评,典例研析,特色栏目,备课优选,基础梳理,1. 虚数单位i (1)它的平方等于_1_，即i2_1_； (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加法、乘法运 算律仍然成立 2. 复数的定义 形如abi(a，bR)的数叫复数，a叫复数的 _实部_，b叫复数的 _虚部_全体复数所成的集合叫做复

2、数集，用字母C表示 3. 复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，把复数表示成abi的 形式，叫做复数的代数形式,4. 复数的分类,V,V,VC,V,V,V,V,V,9. 复数的四则运算 (1)运算法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则,V,V,V,(2)复数加法、乘法的运算律 对任意z1，z2，z3C，有z1z2 z2z1 ，(z1z2)z3 z1(z2z3) ；z1z2 z2z1 ，(z1z2)z3 z1(z2z3) ， z1(z2z3) z1z2z1z3 ,V,V,V,V,V,拓展提升,自主测评,1、判断下列命题是否正确 (1)复数范围内，每个一元二

3、次方程都有根() (2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi. ( X ) (3)复数可以借助模比较大小( X ) (4)原点是复平面上实轴与虚轴的交点() (5)复数的模是复平面内复数对应的点到原点的距离() (1)正确在实数范围内，没有实数根的一元二次方程有复数根， 故正确 (2)错误复数zabi(a，bR)中，虚部应为b，不含i.故不正确 (3)错误只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其他情况不能 比较大小，与模无关 (4)正确原点在实轴上，也在虚轴上故正确 (5)正确根据复数的几何意义可知此结论正确,解析：,2、 (2013福建高考)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应

4、的点 位于 (C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,解析：,z12i对应的点为(1，2)，故选C.,解析：,3、(2012北京高考)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数” 的 (B) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件故选C.,解析：,解析：,5、若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_1_,题型分类 典例研析,题型1 复数的概念,例1 当实数a为何值时，复数za28a

5、15(a23a28)i： (1)为纯虚数？ (2)为实数？ (3)在复平面内对应的点位于y轴(虚轴)的正半轴上？,思路点拨：,(1)z为纯虚数即复数实部为0，虚部不为0. (2)z为实数，只需虚部为0. (3)在复平面内对应的点位于y轴(虚轴)的正半轴上，满足实部为0， 虚部大于0.,规范解答：,复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程 即可,规律总结：,迁移发散1,规范解答：,题型2 复数的几何意义,例2 (1)(2013广东高考) 若复数iz24i，则在复平面内，z对应的点的 坐标是 ( C ) A. (

6、2，4) B. (2，4) C. (4，2) D. (4，2) (2)(2013湖北高考)在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的 点位于 ( D ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,思路点拨：,(1)根据已知条件利用待定系数法求得z，然后确定z对应的坐标 (2)先化简z，根据共轭复数的定义，确定其共轭复数,规范解答：,两题解题的关键是把所给复数化成abi(a，bR)的形式， 再利用复数的几何意义求解,点评：,规律总结：,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量 也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，

7、利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,规范解答：,题型3 复数的代数运算,思路点拨：,规范解答：,先将原式中的分子、分母分别化简，然后利用复数除法的知识求解,规律总结：,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，将含有虚数单位i的看做一类， 不含i的看做另一类，分别运算即可，注意把结果中的i2换成1且把实部 与实部、虚部与虚部相结合复数的除法通常通过分母实数化转化为其他 代数运算，类似于分母有理化的过程.,点评：,本题考查利用复数的运算法则、性质进行运算复数除法运算中在实施 “分母有理化”时，共轭复数是基础,迁移发散3 (1)(2013浙江高考)已知i是虚数单位，则(1i)(2i)等于 ( B

8、) A. 3i B. 13i C. 33i D. 1i (2)(2013重庆高考)已知复数z(i是虚数单位)，则|z| 5 ,规范解答：,创新题型接触 复数的新定义问题,(2013广州模拟)在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了 一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系 ，记为“”定义如下：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1， a2，b1，b2R)，z1z2当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”按上 述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若z1z2，则|z1|z2|；若z1z2，z2z3，则z1z3；若z1z2，则 对于任意zC，z1

9、zz2z；对于复数z0，若z1z2，则zz1zz2.其 中真命题的个数为 ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,思路点拨：,根据“序”的定义把复数大小比较的问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较，也可通过举反例进行判断,规范解答：,对于复数z12i，z213i显然满足z1z2，但不满足|z1|z2|，故不正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，由z1z2，z2z3可得“a1a3”或“a1a3且b1b3”，故正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，zabi，由z1z2可得“a1a2”或“a1a2且b1b2”显然有“a1aa2a”或“a1aa2a且b1bb2b”，从

10、而z1zz2z，故正确；对于复数z12i，z213i显然满足z1z2，令z1i，则zz1(1i)(2i)13i，zz2(1i)(13i)42i，显然不满足zz1zz2，故错误综上正确，故选B.,规律总结：,未来预测：,复数的新定义问题主要是借助给出新概念或新运算，考查学生的阅读理解、 应用新知识解决问题的能力. 从实质来说，此类问题考查的还是基础知识和 基本技能，解题的关键是抓住新概念或新运算的特征，对所给的新信息进行 分析，并且将所给信息与所学知识相结合.,本题利用了类比方法的思想，主要考查阅读理解和应用新知识解决问题 的能力.,备 课 优 选,题型2 复数的几何意义,例4 复数z112i，

11、z22i，z312i，它们在复平面上对应的 点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数,将复平面内的复数转化为向量求解,思路点拨：,规范解答：,题型4 待定系数法求复数的参数值,例5 已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y. A. (0，1) B. (0，1 C. 1，) D. 2，),x，y为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来，再利用复数相等，将复数问题转化为实数问题,思路点拨：,规范解答：,点评：,规律总结：,易错警示：,本题易错点为想不到利用待定系数法或不能将复数问题转化为实数方程求解,本题考查求复数的参数，求解的关键是先将x，y用复数的形式表示出来，再 用待定系数法求解,复数参数问题解决的过程一般是利用复数相等，将复数问题转化为实部与 虚部对应的实数部分分别相等的问题这是复数问题实数化的思想，也是 解决复数问题最基本的思想方法,精选习题,1、(2013江西高考)已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4， MN4，则复数z等于 ( C ) A. 2i B. 2i C. 4i D. 4i,解析：,zi4z4i，故选C.