磁场以及磁感应强度

1、教材：10.1、 10.2与10.3节 作业：练习（15）,一、磁现象、磁场 二、磁感应强度、 洛伦茨力 三、磁力线、磁通量、磁场中的高斯定理 四、毕奥-沙伐尔定律,结构框图,重点,基本概念：磁感应强度，磁通量，电流磁矩， 基本规律：磁场叠加原理，毕萨定律及其应用， 稳恒磁场高斯定理和环路定理,基本计算：稳恒磁场 分布， 洛仑兹力，安培力，磁力矩，,运动电荷的电场,运动电荷的磁场,静电荷,运动电荷,稳恒电流,稳恒磁场,一、磁现象、磁场(magnetic field),电流的磁效应 ：,天然磁石：同极相斥、异极相吸,题为关于磁针上电流碰撞的实验的论文。,寻找“磁单极子”（magnetic mon

2、opole）是当今科学界面临的重大课题之一。,【动画】,电流与电流之间的相互作用,I,磁场对运动电荷的作用,（ 1）天然磁体周围有磁场； （ 2）通电导线（或线圈）周围有磁场； （ 3）运动电子束周围有磁场。,表现为： 使小磁针偏转,表现为： 相互吸引排斥 偏转等,（ 4）通电线能使小磁针偏转； （ 5）磁体的磁场能给通电线以力的作用； （ 6）通电导线之间有力的作用； （ 7）磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； （ 8）通电线圈之间有力的作用； （9）天然磁体能使电子束偏转。,1、基本磁现象(magnetic phenomenon),分子电流,等效环形电流,2、安培分子环流假设,1820年安

3、培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。,安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。,所有磁现象可归结为,运动电荷 A,A 的 磁场,B 的 磁场,运动电荷 B,+,二、磁感应强度(magnetic induction) 、洛伦茨力,1、磁场对外的重要表现为：, 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用 载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。,单位: T(特斯拉),(高斯),运

4、动电荷 （或磁铁、电流）,运动电荷 （或磁铁、电流）,资料,带电粒子在磁场中所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某特定直线（零力线）方向通过磁场时不受力，此直线方向与试探电荷的电量和运动速率无关。,2、磁 感 强 度 的 定 义,磁场运动电荷或载流导体有磁力作用 。运动电荷在磁场中所受的磁场力称为洛伦兹力。,任一点P的磁感应强度的方向,把这条零力线规定为点P 的磁感应强度的方向。, 点P的磁感应强度的大小,大小与 无关，跟零力线一样反应了磁场的基本属性。,磁感强度大小,单位 特斯拉,当带电粒子在磁场中垂直于零力线运动时受力最大,工程单位常用高斯（G）, 点P的磁感应强度的指向,

5、磁感应强度沿着零力线，可能的方向有两个。,0 时Fm= 0,实验表明,时Fm达到最大值,磁感强度 的方向定义：当正电荷垂直于零力线运动时，受洛伦茨力最大。磁感应强度的方向为 的方向。,零力线,磁感强度 的方向定义：当正电荷垂直于零力线运动时，受洛伦茨力最大。磁感应强度的方向为 的方向。,力、速度、磁感应强度三个矢量构成了叉乘关系（右手螺旋法则判断方向），详情如何？,3、洛伦茨力,运动电荷在磁场中受洛伦茨力,1.磁力线(magnetic induction line)(磁感应线或 线),三、磁通量 磁场中的高斯定理,磁感应线,通过小垂直面元 的磁力线数目dm与 的比值称为磁感应线密度。我们规定磁

6、场中某点的磁感应线密度数值上等于该点磁感应强度的大小,性质,磁感应线是无头无尾的闭合曲线 磁场中任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系可以分别用右手定则表示）,直线电流的磁感应线,磁感应线是无头无尾的闭合曲线 磁场中任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系可以分别用右手定则表示）,圆电流的磁感应线,磁感应线是无头无尾的闭合曲线 磁场中任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系可以分别用右手定则表示）,通电螺线管的磁感应线,中子星的磁感应线,C 型、 U 型永磁体的外部磁感应线,2、磁通量（magne

7、tic flux）,磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值。,磁通量：穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,单位,非闭合面,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （磁力线是无头无尾的闭合回线，磁场是无源的.）,闭合面情况（对封闭曲面，规定法线指向外。）,3. 磁场的高斯定理,磁感应线是闭合的，因此它在任意封闭曲面的一侧穿入，必在另一侧全部穿出。,电流元（current element）,真空磁导率,四、毕奥-沙伐尔定律,在空间产生的磁场,毕奥-萨伐尔定律,该定律仅适用于稳恒电流元。,该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。,该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。

8、,其中 为真空磁导率。,（BiotSavart Law）,类比叠加法求场强与叠加法求磁感应强度,比例系数,比例系数,电场分布的一般计算方法,磁场分布的一般计算方法,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律(Biot-Savarts law),毕奥-沙伐尔定律的应用,载流直导线的磁场,已知：真空中I、1、2、a,建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量,或：,注意角度的定义,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,电流与磁感强度成右螺旋关系,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,那么直导线延长线上,圆型电流轴线上的磁场,已知 R、I，求轴线上P

9、点的磁感应强度。,I,p,*,任取电流元,由对称性写出分量式,大小,方向,统一积分变量,结论,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,推导：,已知载流圆环在圆心处,那么载流圆弧,圆环圆心角,圆心角,由毕萨定律计算稳恒电流的磁场分布的解题步骤,选取合适的电流元,（根据已知电流的分布与待求场点的位置）,选取合适的坐标系,要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；,写出电流元产生的磁感应强度,（根据毕奥萨伐尔定律）,一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。,根据叠加原理计算磁感应强度的分布,

10、【习题类型1】：简单导线组合,载流圆弧,圆心角,无限长载流直导线,有限长载流直导线,直导线延长线上,+,x,例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对变磁场给 出 后积分求,五、 运动电荷的磁场,毕 萨定律,运动电荷的磁场,+,习题类型2：运动电荷等效电流,根据 I 定义：,运动电荷的磁场,例1.氢原子中电子绕核作圆周运动,求: 轨道中心处,解:方法1,又,方向,方向,方法2,例2、均匀带电圆环,求圆心处的,解：,带电体转动，形成电流。,解法一 圆电流的磁场,向外,例3 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,向内,解法二 运动电荷的磁场,在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在有 0.4 T 的强磁场。假设该磁场是由一个半