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1、.,1,定义 设,是总体X 的样本,是总体参数的估计量,一、无偏性,6.2 点估计的评价标准,.,2,.,3,Xb(n , p) n 1 , 求 p 2 的无偏估计.,解 由于样本矩是总体矩的无偏估计以及数学期望的线性性质, 只要将未知参数表示成总体矩的线性函数, 然后用样本矩作为总体矩的估计, 这样得到的未知参数的估计即为无偏估计.,令,.,4,因此, p 2 的无偏估计为,故,.,5,例2,证,.,6,.,7,.,8,例4 设总体 X 的密度函数为,为常数,为 X 的一个样本,故,是 的无偏估计量.,.,9,令,即,故 n Z 是 的无偏估计量.,.,10,都是总体参数 的无偏估计量, 且

2、,则称 比 更有效(effective).,2、有效性,.,11,是 的无偏估计量,问哪个估计量更有效？,由例4可知, 与 都,例5 设总体 X 的密度函数为,解 ，,.,12,.,13,.,14,.,15,3、均方误差,.,16,.,17,.,18,定义 设 是总体参数,的估计量. 若对于任意的 , 当n 时,依概率收敛于 , 即,相合估计量仅在样本容量 n 足够大时,才显示其优越性.,4、相合性-估计的大样本性质,.,19,.,20,关于相合性的两个常用结论,1. 样本 k 阶原点矩是总体 k 阶原点矩的相合估计.,是 的相合估计.,2. 设 是 的无偏估计 量, 且 , 则,.,21,.,22,.,23,例4,为常数,则 是 的无偏、相合估计.,证,所以 是 的相合估计, 证毕.,.,24,.,25,矩法得到

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