11.3.2多边形的内角和课件

1、11.3.2 多边形的内角和,义务教育教科书（RJ）八年级数学上册,填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。 n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角 四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。 四边形的一条对角线将它分成 个三角形 从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形 正多边形的 相等， 相等 多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,1,2,2,3,2,边,角,凸,凹,知识回顾,回忆长方形、正方形的内角

2、和等于_.,360,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,自主探究,类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作条对角线，它 们将五边形分为_个三角形， 五边形的内角和等于 180=,2,3,3,540,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边

3、形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）180,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(

4、n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例题：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,随堂练习,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,填一填,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形