ArcGIS中空间数据统计、插值分析-以克里金插值法为例--胡碧峰解析

1、空间数据的插值分析-以克里金插值法为例,浙江大学环资学院遥感所2014级硕士胡碧峰,空间插值,空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。,主要的内插方法有： 反距离加权（Inverse Distance Weighted） 全局多项式（Global Polynomial Interpolation） 全局多项式（Local Polynomial Interpolation） 径向基函数（Radial Basis Funtions） 克里格内插（ Krigin

2、g ）,空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插值方法和部分插值方法两类。 整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。 部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法（距离倒数插值法）、样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值方法（克里金插值）等。,克里金插值,克里金方法（Kriging）, 是以南非矿业工程师D.G.Krige (克里格)名字命名的一项实用空间估计技术，是地质统计学 的重要组成

3、部分，也是地质统计学的核心。,简单克里金(SK) 普通克里金(OK) 泛克里金(UK) 协同克里金(CK) 贝叶斯克里金（BK）指示克里金(IK),克里金插值方法,（普通克里金）,（应用随机函数理论）,不仅考虑待估点位置与 已知数据位置的相互关 系，而且还考虑变量的 空间相关性。,设 为区域上的一系列观测点， 为相应的观测值。区域化变量在 处的值 可采用一个线性组合来估计：,克里金估值的基本思路,Z*(x0),无偏 最优,无偏性和估计方差最小被作为 选取的标准,-以普通克里金为例,从本征假设出发, 可知 为常数,有,可得到关系式:,（1）无偏条件,Z*(x0),（在搜寻邻域内为常数，不同邻域可

4、以有差别）,（2）估计方差最小,应用拉格朗日乘数法求条件极值,Z*(x0),1、数据检查，即空间数据探索分析。此功能主要通过Explore Data菜单中实现。扩展模块提供了多种分析工具，这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。,2、直方图：直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标。从图中可观察分析数据是否为正态分布。克里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特别要求数据为正态分布。,3、正态QQ Plot图： 检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图思想。直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布,（3）趋势分析图。 蓝线表示南北方向，呈近似水平，可见南北方向无趋势。绿线表示东西方向，呈倒U形，可用二阶曲线拟合，在后面进行表面预测时将会去除。,4、半变异函数/协方差函数。 该图可以反应数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。根据距离越近越相似的原理，因而x值越小，y值应该越小。,在Ar