三角函数模型的简单应用

1、,1.6 三角函数模型的简单应用,曹县三中高一数学组：胡效尊,函数模型的应用示例,1、物理情景 简谐振动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,正弦型函数,解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.,例1 如图1.6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 (1)求这一天614时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.,(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，,综上，所求解析式为,一般取：| |的最小值,反思感悟：,由图像确定函

2、数的解析式主要从以下几个方面考虑：,（1）、A与b的确定：,（2）、 的确定：,求得,（3）、 的确定：,也可以利用函数上的其他点来求,代定法：把图像上的最低点或最高点带入函数解析式即可得 。（若 没有范围时，取 最小时的 值）,变式训练：1、如图所示为函数 的部分图象求出函数的解析式,y,x,综上，所求解析式为,五点法：求,以寻找第一点,作为突破口，具体如下：,2若函数,的图象（部分）如下图所示，,则和,的取值是 （ ）,C,3、已知函数,的一段图象如,下图所示，则函数的解析式为（ ）,A,反思感悟： 画整个函数带有绝对值的图像时：,方法：对称变换 1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x

3、轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。,五：课后练习：,1.已知函数y=Asin(x+)+1(A0,0)的定义域为R 且最大值为2，则A=,-,2.已知函数y=2sinx (0)的图像与y=-2的相邻的两个 公共点之间的距离为4，则=,1,3、函数 的图象如图所示，求函数解析式。,y,4如图所示函数f(x)sin x2|sin x|,yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_,x0,2的图象与直线,1k3,例2 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,

4、太阳光,地心,北半球,南半球,太阳高度角的定义,如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为，此时太阳直射纬度为 ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年取正值，冬半年取负值。,太阳光,地心,太阳光直射南半球,分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知,如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？,解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线

5、的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326，依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义，有C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.,将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:,潮汐问题,海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.,轮船搁浅,例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某

6、季节每天的时间与水深关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。,根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间的关系。,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，,由,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，,由,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，,由,（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,x,y,O,3,

7、6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,24,（2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以由函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。,解：,解：设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时