双因素方差分析

1、在某个实验中，两个因素a、b发生了变动。 因子a取r个不同等级A1、A2、Ar和因子b取s个不同等级B1、b2.bs，且在(Ai，Bj )等级的组合上的测试结果独立地遵循N(ij，2 )分布。 二要素无反复试验的方差分析，例3将土质基本相同的耕地分成均等的5个区划，一个区划分为均等的4个区划。 4个品种的小麦，按区划随机分为4个区，每区的播种量相同，收获量按下表(单位：公斤)进行测定，调查了在显著性水平1=0.05、2=0.01时品种和区划对收获量的影响是否显着。 这是双因素无重复试验的方差分析问题。 如果ij=i j，则该方差分析模型称为没有相互作用的方差分析模型。 此时，对每个(Ai，Bj

2、 )组合各进行一次实验，如果将其结果设为xij，则xij=i j ij。 因此，在无交互作用的方差分析观模型中，H01: 1=2=ar=0、h 113361，2， ar并非全部零的H02: 1=2=s=0、h 123361，2， s并非全部零，并且检验结果可能不满足H01 (H02 ) 的不同水平对结果有显着的影响，表明如果两者不排斥，因子a和b的不同水平的组合对结果没有显着的影响。 元素a的偏差平方和反映由元素a的等级之间的差异引起的变化。 反映了由因子b的等级之间的差异所导致的变化。 误差平方和反映了由随机误差引起的变动。 整体的偏差平方和反映了数据xij整体的变动的大小。 在H01、H0

3、2为真的情况下，在FAF(r-1 )、(s-1 )、(r-1 ) )的情况下，拒绝H01，在FBF(s-1 )、(s-1 )、(r-1 ) )的情况下，拒绝H02，在FAF(r-1 )、(s-1 )、(r-1 ) )的情况下，拒绝H01 将土质基本相同的耕地分为5个区域的4个品种的小麦，按每个区域随机分为4个区域，每个区域的播种量相同，收获量按下表(单位：公斤)进行测量，调查了在显著性水平1=0.05、2=0.01时品种和区域对收获量的影响是否显着。 调查了阈值f0. 05 (4，1.2 )=3. 26，f0. 01 (3，1.2 )=5. 95。 由于fbf0. 05 (4，1.2 )，区域

4、差异对收获量没有显着影响。 由于faf0. 01 (3，1.2 )，品种差异对产量的影响极为显着。 为了研究3种不同作物对污泥中镉吸收能力的差异，将4个区划分为3个区划，将3种作物随机分为各区划的3个区划。 在所有区域施用相同数量的污泥，作物收获后测定其中镉的蓄积量(麦克计程仪拉姆/kg )、二、二因子等反复试验的方差分析，设ijijijij-i-j，因子a的第I级与因子b的第j级的相互效应，关系式： 为了探讨相互效应是否对结果产生显着影响，我们使用(Ai Bj )等级的组合进行了至少t(2)次测试，结果记为xijk，则：H01: 1=2=ar=0，h 113361，2， ar全部为零h 12

5、3361，2， s并非全部为零的H03:假定I，j都是ij=0，H13:ij并非零，对整体的方差平方和进行分解，Se验证反映了误差变动的SA、SB、SAB除了误差变动之外，因子a的效果我们将它们分别称为误算的偏差平方和、因子a的偏差平方和、因子b的偏差平方和、相互作用AB的偏差平方和。 对于给出的显着水平，例4为了在某化工生产中提高收率，选择了3种不同浓度、4种不同温度进行了试验。 以相同浓度和温度的组合各进行2次试验，其收率数据如下述计算表所示(数据全部扣除7.5 )。 试验以=0.05的显著性水平检测了不同浓度、不同温度及其相互作用是否对收率有显着影响。计算的方差分析表显示，方差分析结果表明，只有因子a显着(由于4.093.89 )，浓度差异对收率有显着影响，温度和相互作用影响不显着，提高收率必须对浓度进行浓特罗尔。 用高压消解法提取沉积物样品中的金属铅，选择2种有机质含量不同的样品(高含量和低含量)，设定4种压力水平