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第二节 多元线性回归模型的参数估计,1.最小二乘准则：残差平方和最小,2.最小二乘估计量的推导过程,一、参数的最小二乘估计,将上式化简整理后得,=,即,正规方程组的矩阵形式,即,将上述过程用矩阵表示如下：,即求解方程组：,得到：,于是：,离差形式的最小二乘估计量,样本回归函数的离差形式,其矩阵形式为,其中 ：,在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为,这里：,被解释变量样本观测值拟合值的离差形式的列向量；,未知参数估计值的列向量。,解释变量样本观测值的离差形式的矩阵；,例3.1 教材54页,解：参数的最小二乘估计量为,其中,代入数据得,3.随机误差项u的方差 的无偏估计,可以证明，随机误差项u的方差 的无偏估计量为,其中k为解释变量的个数。,残差的性质,二、参数估计量的性质,在满足基本假定的情况下，未知参数的普通最小二乘估计量仍具有：线性性、无偏性、有效性。,1、线性性,证明,2、无偏性,无偏性是指估计量的数学期望等于参数真实值。,证明,对上式两端取数学期望得,3、有效性（最小方差性）,最小方差性是指在所有的线性无偏估计量中，OLS估计量具有最小的方差。,

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