18.2.2菱形 (2).ppt

1、18.2.2菱形,义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册,经历菱形的概念、性质定理的发现过程，掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” ，“菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角” ； 能够运用菱形的知识解决问题.,学习目标,温故知新,1、平行四边形的定义、性质,2、什么样的平行四边形是矩形？ 矩形有哪些性质？,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,我们知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为矩形。,想一想,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 又 AB

2、=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,感受生活,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即,菱形的对角线互相平分,菱形性质的探究,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,折 纸 探 究,运用你的学具， 回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,A,B,C,D,O,菱形的四边在数量上有什么

3、关系? 菱形是轴对称图形吗? 菱形的对角线在位置上有什么关系? 菱形的每一条对角线是否平分一组对角?,菱形性质的探究,已知:如图四边形ABCD是菱形,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC， DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,性质的证明,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一

4、条对角线平分一组对角；,菱形的性质,（4） 菱形是轴对称图形,相等的线段：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,性质的应用,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOCRtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,例1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,解：,菱形的面积公式,S菱形=底高=对角线乘积的一半,例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的

5、面积。,1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 ， 菱形的对角线 ，并且每一条对角线_一组对角. 3. 菱形的面积公式: . 4.菱形是 图形，对称轴有_条,5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,6、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_，面积为_,练一练,7.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点， 已知AB5cm,AO=4cm， 求:两对角线AC、BD的长。,8、已知菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求:菱形的高。,9、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,：有