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文档简介

1、1,2020/7/10,概率论与数理统计第19讲,2,2020/7/10,二元正态分布与其它分布,3,2020/7/10,服从标准正态分布的 一维随机变量函数的分布,4,2020/7/10,定理 如果XN(0,1), 则X22(1) p162,5,2020/7/10,则概率密度函数,6,2020/7/10,二元正态分布 p82(66)例3,p(109)132例2定义 若二元连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为,7,2020/7/10,定理 二元正态分布的边缘分布为一元正态分布,8,2020/7/10,同样可证,因此, 联合概率密度中的参数m1,m2,s1,s2分别是X和Y的期望值和标准差.

2、还可证明参数r就是X与Y的相关系数.(证明课下看课本p132),9,2020/7/10,10,2020/7/10,定理 服从二元正态分布的随机变量(X,Y), 它们独立的充分必要条件是X与Y的相关系数rXY=0.证 因为独立必不相关, 因此我们证当X与Y不相关即rXY=0时必相互独立. 这时,11,2020/7/10,定义p165 若连续型随机变量X的概率密度f(x)为,12,2020/7/10,定义p166 若连续型随机变量X的概率密度f(x)为,13,2020/7/10,第四章习题总结,随机变量的数字特征， 几大分布综合练习,14,2020/7/10,习题1,15,2020/7/10,解,

3、16,2020/7/10,习题2,17,2020/7/10,解,18,2020/7/10,习题3,设随机变量X服从参数为l的泊松分布, 且已知E(X-1)(X-2)=1, 则l=_ 解 已知E(X)=D(X)=l, 且E(X2)=(E(X)2+D(X)=l2+l, 而E(X-1)(X-2)=E(X2-3X+2) =E(X2)-3E(X)+2=1 得l2+l-3l+2=1, 即l2-2l+1=0 有l=1,19,2020/7/10,习题4设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布; 随机变量,20,2020/7/10,解,21,2020/7/10,习题5,设一次试验成功的概率为p, 进行100次独

4、立重复试验, 当p=_时, 成功次数的标准差的值最大, 其最大值为_ 解 设成功次数为X, 则XB(100,p), D(X)=100p(1-p)=100p-100p2, 对p求导并令其为0, 得100-200p=0, 得p=0.5时成功的标准差的值最大, 其最大值为,22,2020/7/10,习题6 XiN(0,1)(i=1,2,3), 并且X1,X2,X3相互独立,23,2020/7/10,24,2020/7/10,因此,25,2020/7/10,习题7.(X,Y)有联合概率密度,26,2020/7/10,27,2020/7/10,解：,分布函数,由于X服从指数分布，,因此，,其分布函数为,对于随机变量,28,202

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