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文档简介

1、第十七章 勾 股 定 理,毕达哥拉斯，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系。,思考1：观察如图所示的地砖图案，三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积,思考2：由这三个正方形A，B，C的边构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,因为正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积， 且A的面积=a2，B的面积=a2，C的面积=b2， 所以a2+a2=b2。,因此，

2、我们发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，即等腰直角三角形的三边之间存在一种特殊的关系：斜边的平方=两直角边的平方和。,思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？观察如图所示的图形，看看你能得出什么结论。,猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2 =c2。,猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2 +b2=c2。,观察如图所示的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如

3、图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）。,思考：如何根据“赵爽弦图”证明上面的猜想？,猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2+b2=c2。,思路如下：,（1）如图所示，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2+b2；另一方面，这个图形可以分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）。 （2）把图中左右两个三角形移到图所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形。,（3）因为图与图都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成的，所以它们的面积相等，因此，a2+b2=c2。 这样，我们就证明了上述猜想的正确性，我们把这一猜想称为勾股定理（或毕达哥拉斯定理）,勾股定理：如果直角三角形的两条直 角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2,例：求直角BCD中未知边的长.,练习1求下列直角三角形中未知边的长度,练习2求图中字母所代表的正方形的面积,练习3如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知

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