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文档简介

1、1/19,第七节 无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小代换,三、小结 思考题,2/19,【复习】,推广形式,3/19,一、无穷小的比较,【例如】,【结论】极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,1.【问题】两个无穷小的和、差、积仍是无穷小.,商？,4/19,2.【定义】,5/19,【例如】,6/19,【定理2】 (等价无穷小代换定理),2、代换方法,7/19,常用等价无穷小:,注,上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握,8/19,【教材例1】,【解】,9/19,【教材例3】,【解】,10/19,【定义2】,11/19,【例4】,【证】,

2、12/19,【例1】,【解】,【练习】,13/19,【例2】,【解】,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,【说明】,14/19,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小一般不能分别代换.,【注意】,【例3】,【解】,无穷小代换原则积商可部分代换,和差只能总体代换.,用等价无穷小代换更简单,如上【练习】,15/19,【错】,【例4】,解,【正确解法】,16/19,【例6】,【解】,故,17/19,三、小结,1、无穷小的比较,【注】不是所有的无穷小都可进行比较.,2、等价无穷小的代换:,求极限的又一种方法,注意适用条件.,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,18/19,【思考题】,任何两个无穷小都可以比较吗？,19/19,【思考题

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