15.1.1同底数幂的乘法.1.1同底数幂的乘法.ppt

1、15.1.1 同底数幂的乘法,唐县南都亭中学 张晓娜,学习目标,学会同底数幂的乘法法则，并能熟练的应用。,（3分钟）,问题1：已知2、3、4这三个数，你能否从中任取两个数组成一个算式，使其运算结果最大吗？,23 24 32 34 42 43 23 = 8 32 = 9 42=16 24 =16 34 = 81 43=64,做游戏,创设情境，引出课题,an,底数,幂,指数,2、像 这样的，底数相同的幂，叫做同底数幂。,（4分钟）,1、表示几个相同因数乘积的运算叫做 乘方 ,n个a相乘记作 a的n次方 ；a叫做 底数 ； n是 指数 ；乘方的结果叫做 幂 。,3、,4.试试看，你还记得吗？把下列各

2、式写成幂的形式,（1）101010 =103 （2）aaaaa=a5 （3）aaaa =an n个a 5.（x-y）与(y-x) 、（m-n）与（n-m） 相等吗？不相等的话，它们之间是什么关系？ （x-y）与(y-x) 相等 （m-n）与（n-m）不相等 它们的底数都是互为相反数,现在同学们翻开课本自学P9596 问题1及探究，掌握同底数幂的乘法法则，并完成下列填空。,三、自学探究：,1. 根据乘方的意义填空： 104 10=（10101010）（101010）=107 （ 4）个10 （3 ）个10 （10101010101010）=10（ 7） （ 7）个10 2.根据幂的意义填空： 5

3、5=55555 = 55 aa4 =（aaa）（aaaa）= a7 3m 3n =（33）（33） = 3m+n m个3 n个3,3.观察计算结果，你能发现什么规律？,（1）以上三个算式的共同特点是： 底数不变，指数相加 （2）计算结果的底数与已知算式的底数之间的关系 是： 计算结果的底数与已知算式的底数不变 （3）计算结果的指数与已知算式的指数之间的关系是：计算结果的指数是已知算式的指数的和,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数),猜想: am an= am+n (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+

4、n (m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：,am an = am+n (m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,总结归纳 同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,四、学以致用：你一定行！,1.现在来解决课本的例1 .问题：2009年，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机每秒可进行1千万次（ 1015 ） 次运算，它工作10秒可进

5、行多少次运算？能否用我们刚学过的知识来解决这个问题吗？ 解： 1015 10 =1015+3 =1018(次) 答：可进行1018次运算。,1015与103 的积,观察：公式当中的a既可以是 单项式 也可以是 多项式 ， 底数是多项式时把 它看作一个整体。,2.看谁做得快,计算：,（1）x2x 5 (2）aa2 （3）（a+b）2（a+b）4 （4）2423 （5）xmx3m+1 （6）（a+b）10（a+b）3,解:（1）x2x 5 =x2+5 =x7,（2）aa2 =a2+1 =a3,（3）（a+b）2（a+b）4 =（a+b）2+4 =（a+b）6,（4）2423 =24+3 =27,（

6、5） xm.x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1,（6）（a+b）10（a+b）3=（a+b）10+3 =（a+b）13,式子中的a代表a1,3.变式训练（5分钟）,（1）（-2）（-2）2（-2）4 （2）（-x）2（-x）3（-x）4 解：（1）（-2）（-2）2（-2）4 =（-2）1+2+4=（-2）7 （2）（-x）2（-x）3（-x）4=（-x）2+3+4=（-2）7,P（m、n、p都是正整数）,amanap =,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,am+n+,思考一下,4.我是法官我来判（6分钟） （1）a2a4 =a12 (

7、 ) （2）a4 + a4 = a8 ( ) （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ),a2 a4 =a6,a4 + a4 = 2a4,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,am an = am+n (m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,计算： （1）（-x）4 x 10 （2）（x-y） (y-x)3,5.能力提升,解：（1）（-x）4 x 10 =x4 x10=x14 （2）（x-y） (y-x)3=,当底数互为相反数时：1、先判断符号。 2、转化为同底数幂运算。,思考底数互为相反数时，怎样运算更简单?,

8、2020年7月10日11时4分,1.计算: （1）,解:,原式=（-a）1+4+3,=a8,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,am an = am+n,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,合作、探究：,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 3279 = 3x，则 x = .,3,6,23,3,36,33,32,=,（3）若ax=3, ay=2,则ax+y的值是多少？,解： ax=3，ay=2 ax+y= axay=32=6 ax+y的值是6.,公式可以逆用，即 am+n= am an （m、n都是正整数）,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,课堂小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊” 认知规律,不变，,相加.,注意：1.a=a1 2.公式