14.2.1平方差公式.2乘法公式（第1课时）14.2.1平方差公式02.ppt

1、,14.2.1平方差公式,14.2乘法公式（第1课时）,第十四章整式的乘法与因式分解,汕头市潮阳区下厝初级中学 授教者 吴苏玲老师,知识回顾: 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1),=x2-1,=m2-4,=4x2-1,= x2-12,=m2-22,=(2x)2-12,(a+b)(a-b) = a2-b2,=a2-ab+ab-b2,(

2、a+b)(a-b)=a2-b2,也就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式,平方差公式：,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到_,(a+b)(a-b)=a2-b2,理解平方差公式,(a+b)(a-b) = a2-b2,平方差公式,左边 两个数的和乘以这两个数 的差,右边 这两数的平方差。,。即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数。,即相等数的平方 减去互为相反数 数的数的平方。,请注意： （公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。）,相等,互为相反数,举例： (X2)(X2),变式一 (

3、 X2)(X2),变式 三 ( X2)(X2),变式二 (X2)(X2),=(-x)2-22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-x2,=22-x2,=x2-22,=(-2-x)(-2+x),=(2-x)(2+x),判断下列式子是否可用平方差公式?,考考你,(1)(2+a)(a-2) (2) (-a+b)(a-b) (3),是,否,是,范例,例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(2)

4、原式=-(x-2y)-(x+2y),你还有其他的 计算方法吗？,=(x-2y)(x+2y),=x2-(2y)2,=x2-4y2,练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24. 解: (1)错，原式=x2-22=x2-4 (2)错，原式=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2=4-9a2,练习,2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(-3+2a),例2 计算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102x98,(1)解：原式= y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1,(2)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996,范例,练习,2.利用平方差公式计算： （3）5149 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),1、计算:(x+3)(x2+9)(x-3),解：原式=(x+3)(x-3)(x2+9) =(x2-9)(x2+9) =x4-81,练习：,2、若（a+b+1)(a+b-1)=63