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文档简介

1、三角形的中位线,三角形的中位线,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,？,A,B,C,D,E,F,三角形的中位线的

2、性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,E,D,F,初试身手,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B= 度，为什么？,若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_,练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,探究活动,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，D

3、EF的面积是_,3,6,设 计 方 案：,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半。,已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点,（1）若AB=8cm，求EF的长；,（2）若DE=5cm，求BC的长,（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？,大显身手,定理应用,已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证：PMNPNM,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是

4、ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,典例示范,答： 四边形EFGH为平行四边形。,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC， AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,定理应用,3、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,

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