高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数课件新人教版.pptx

1、1.3.3函数的最大(小)值与导数,第一章1.3 导数在研究函数中的应用,1.理解最值的概念，了解最值与极值的区别. 2.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,如果在函数 f(x)定义域I内存在一点x0，使得对任意的xI，总有 ，那么称 f(x0)为函数的定义域上的最大值. 如果在函数 f(x)定义域I内存在一点x0，使得对任意的xI，总有 ，那么称 f(x0)为函数在定义域上的最小值.,知识梳理 自主学习,知识点一函数最值的概念,答案,f(x)f(x0),f(x)f(x0),答案,思考函数的极值与最值的区

2、别是什么？,答案函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值. 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值. 当连续函数 f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处 f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定 f(x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷

3、区间.,1.求函数 yf(x)在a，b上的最值的步骤： (1)求函数 yf(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数 yf(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 . 2.函数在开区间(a，b)的最值 在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数 f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数 f(x)在区间I上的最大(小)值.,知识点二求函数的最值,答案,最大值,最小值,答案没有.,(2)函数 f(x)ln x在1,2上有最值吗？,答案有最大值ln 2，最小值0.,返回,答案,题型探究 重点突破,

4、题型一求函数的最值,解析答案,例1求下列各函数的最值： (1) f(x)x42x23，x3,2；,解f(x)4x34x， 令f(x)4x(x1)(x1)0， 得x1，x0，x1. 当x变化时，f(x)及 f(x)的变化情况如下表：,当x3时，f(x)取最小值60； 当x1或x1时，f(x)取最大值4.,解析答案,反思与感悟,(2) f(x)x33x26x2，x1,1.,解f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23， f(x)在1,1内恒大于0， f(x)在1,1上为增函数. 故x1时，f(x)最小值12； x1时，f(x)最大值2. 即f(x)的最小值为12，最大值为2.,反思与感悟,

5、一般地，在闭区间a，b上的连续函数 f(x)必有最大值与最小值，在开区间(a，b)内的连续函数 f(x)不一定有最大值与最小值.,跟踪训练1设函数 f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数 f(x)的最小值为12. (1)求a，b，c的值；,解析答案,解f(x)为奇函数，f(x)f(x). 即ax3bxcax3bxc，c0. f(x)3ax2b的最小值为12， a0，b12. 又直线x6y70的斜率为 ， 因此 f(1)3ab6， 故a2，b12，c0.,(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.,

6、解析答案,题型二含参数的函数的最值问题,解析答案,例2已知a是实数，函数 f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，所以解决这类问题常常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2a为常数，求函数 f(x)x33ax(0 x1)的最大值.,解析答案,题型三函数最值问题的综合应用,解析答案,解析答案,解对 f(x)x3ax2bxc求导， 得 f(x)3x22axb.,f(x)3x2x2(3x2)(x1). 令 f(x)0，,

7、当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,解析答案,反思与感悟,(2)若对x1,2，不等式 f(x)c2恒成立，求c的取值范围.,而 f(2)2c，则 f(2)2c为最大值. 要使 f(x)c2(x1,2)恒成立，只需c2f(2)2c， 解得c1或c2. c的取值范围是(，1)(2，).,由不等式恒成立求参数的取值范围是一种常见的题型，这种题型的解法有很多，其中最常用的方法就是分离参数，将其转化为函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数来求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3设函数 f(x)2x39x212x8c， (1)若对任意的x0,3，都有 f(x)c2成立，求c的取值范围

8、；,解f(x)6x218x126(x1)(x2). 当x(0,1)时，f(x)0； 当x(1,2)时，f(x)0； 当x(2,3)时，f(x)0. 当x1时，f(x)取极大值 f(1)58c.又 f(3)98cf(1)， x0,3时，f(x)的最大值为 f(3)98c. 对任意的x0,3，有 f(x)c2恒成立， 98cc2，即c1或c9. c的取值范围为(，1)(9，).,解析答案,(2)若对任意的x(0,3)，都有 f(x)c2成立，求c的取值范围.,解由(1)知 f(x)f(3)98c， 98cc2， 即c1或c9， c的取值范围为(，19，).,解析答案,求最值时因忽略极值与区间端点值

9、的对比致误,例4求函数 f(x)x32x21在区间1,2上的最大值与最小值.,返回,易错易混,防范措施,解析答案,函数 f(x)在x0处取得最大值f(0)1，,错因分析求出函数的极值后，要与区间端点的函数值进行比较后方可确定函数的最值，否则会出现错误.,防范措施,函数 f(x)在x0处取得极大值 f(0)1，,又 f(1)2，f(2)1，,函数 f(x)的最大值是1，最小值是2.,防范措施,若连续函数yf(x)在a，b为单调函数，则其最值必在区间端点处取得；若该函数在a，b上不单调，即存在极值点，则最值可能在端点处取得，也可能在极值点处取得.,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4,5,1.

10、函数 yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)() A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,解析据题 f(x)为常数函数，故 f(x)0.,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.函数 f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是() A.1，1 B.1，17 C.3，17 D.9，19,解析答案,1,2,3,4,5,答案C,解析f(x)3x23.令f(x)0， 即3x230，解得x1. 当x(，1)时，f(x)0； 当x(1,1)时，f(x)0； 当x(1，)时，f(x)0. 所以 f(x)在x1处取得极大值，f(x)极大值3， 在x1处取

11、得极小值，f(x)极小值1. 而端点处的函数值f(3)17，f(0)1， 比较可得f(x)的最大值为3，最小值为17.,1,2,3,4,5,3.函数 f(x)x33x(|x|1)() A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值,解析答案,D,解析f(x)3x233(x1)(x1)， 当x(1,1)时，f(x)0， 所以 f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值， 故选D.,1,2,3,4,5,解析答案,A. B. C. D.,A,解析f(x)ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知 f(x)2x36x2a(a为常数)在2,2上有最小值3，那么f(x)在2,2上的最大值是_.,43,解析令f(x)6x212x0，解得x0或x2. 当x(2,0)时，f(x)0； 当x(0,2)时，f(x)0， x2，0,2对应的 f(x)的值分别为a40，a，a8. 因为a40a8a， 所以a40为最小值，a为最大值，则a403，a43， 故 f(x)在2,2上的最大值是43.,课堂小结,返回,1.求解函数在固定区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还需注意：对函数进行准确求导；研究函数的单调性，